在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60度,a+b=kc（1＜k＜根3）,则A的取值范围是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 20:12:31
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60度,a+b=kc（1＜k＜根3）,则A的取值范围是?
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60度,a+b=kc（1＜k＜根3）,则A的取值范围是?
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60度,a+b=kc（1＜k＜根3）,则A的取值范围是?
你还真爱学习啊.
用正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC=2Rsin60°=(√3)R。
而a+b=kc，所以有2RsinA+2RsinB=k(√3)R。
也就是说：sinA+sinB=(k√3)/2。
又因为1＜k＜√3，所以(√3)/2＜sinA+sinB＜3/2。
∠B=180°-∠A-∠C，所...
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用正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC=2Rsin60°=(√3)R。
而a+b=kc，所以有2RsinA+2RsinB=k(√3)R。
也就是说：sinA+sinB=(k√3)/2。
又因为1＜k＜√3，所以(√3)/2＜sinA+sinB＜3/2。
∠B=180°-∠A-∠C，所以，sinB=sin(120°-∠A)=sin120°cosA-cos120°sinA=[(√3)cosA]/2+(sinA)/2；所以sinA+sinB=[(√3)cosA]/2+(3sinA)/2=√{[(√3)/2]²+(3/2)²}×sin{A+arctg[(√3)/3]}=(√3)sin(A+30°）。
即(√3)/2＜(√3)sin(A+30°)＜3/2。
1/2＜sin(A+30°)＜(√3)/2
sin30°＜sin(A+30°)＜sin60°
所以0°＜∠A＜30°。
收起
初中时我是数学高手，现在人老帮不了你了，真的很抱歉。