设(x)表示不超过x的最大整数.则的值为
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/02 18:41:04
设(x)表示不超过x的最大整数.则的值为
设(x)表示不超过x的最大整数.则
的值为
设(x)表示不超过x的最大整数.则的值为
原式=2/(1×2×3)+2/(2×3×4)+……+2/(98×99×100)
=[1/(1×2)-1/(2×3)]+[1/(2×3)-1/(3×4)]+……+[1/(98×99)-1/(99×100)]
=1/(1×2)-1/(99×100)
=1/2-1/9900
=4949/9900
=2/(1*2*3)+……+2/(98*99*100) 1/(n(n+1)(n+2))=1/2*(1/n-2/(n+1)+1/(n+2)) 接下来无非就是看好哪些项可以消去罢了 比如1/98*99*100=1/2*(1/98-2/99+1/100)
首先 将每个括号中的乘积处理为前一个数的平方 eg (根号1*2)视为 根号1的平方 就是只取前一个数
所以 题目就变成 2/1*2*3+2/4*5*6+2/7*8*9+......+2/98*99*100
然后就是一个题版拉
找规律1/[n(n+1)(n+2)]与1/n,1/(n+1),1/(n+2)的关系,可以知道下式成立:
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首先 将每个括号中的乘积处理为前一个数的平方 eg (根号1*2)视为 根号1的平方 就是只取前一个数
所以 题目就变成 2/1*2*3+2/4*5*6+2/7*8*9+......+2/98*99*100
然后就是一个题版拉
找规律1/[n(n+1)(n+2)]与1/n,1/(n+1),1/(n+2)的关系,可以知道下式成立:
2/[n(n+1)(n+2)]=[(1/n)+ 1/(n+2) ] - 2/(n+1), 于是可以列出:
2/(1*2*3)=1+1/3-1
2/(2*3*4)=1/2+1/4-2/3
2/(3*4*5)=1/3+1/5-2/4
2/(4*5*6)=1/4+1/6-2/5
2/(5*6*7)=1/5+1/7-2/6
......
2/(98*99*100)=1/98+1/99-2/100
把这群累加一下下
可以得到,
=1/2+1/100-1/99
希望没算错。
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