利用欧拉积分求下列积分已知欧拉积分lnsinxdx=-pi*ln2/2,积分区间0-pi/2求定积分(arcsinx/x)dx,积分区间0-1的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 13:32:32
利用欧拉积分求下列积分已知欧拉积分lnsinxdx=-pi*ln2/2,积分区间0-pi/2求定积分(arcsinx/x)dx,积分区间0-1的值
利用欧拉积分求下列积分
已知欧拉积分lnsinxdx=-pi*ln2/2,积分区间0-pi/2
求定积分(arcsinx/x)dx,积分区间0-1的值
利用欧拉积分求下列积分已知欧拉积分lnsinxdx=-pi*ln2/2,积分区间0-pi/2求定积分(arcsinx/x)dx,积分区间0-1的值
Integrate[f(x),{x,0,1}],表示f(x)在积分区间0-1的值
Integrate[arcsin[x]/x,{x,0,1}]
=Integrate[arcsin[x]*(ln(x)'),{x,0,1}]
=ln(x)*arcsin(x)[0,1]-Integrate[(arcsin[x])'*ln(x),{x,0,1}]
=-Integrate[ln(x)/Sqrt(1-x^2),{x,0,1}] 令x=sin(y)
=-Integrate[ln(sin(y)),{y,0,Pi/2}]
=Pi*ln2/2
利用分步积分公式（|代表积分号）
|（ln sinx）dx=x*ln sinx-|(cosx*x/sinx)dx
=x*ln sinx-|(x/sinx)dsinx
设_sinx_=a_______>>
=(arcsina*ln a)-|(arcsina/a)da
第一部分把数带进去就可知道值
第二部分就是所要求的答案，第一部分减去欧拉积分的值即...
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利用分步积分公式（|代表积分号）
|（ln sinx）dx=x*ln sinx-|(cosx*x/sinx)dx
=x*ln sinx-|(x/sinx)dsinx
设_sinx_=a_______>>
=(arcsina*ln a)-|(arcsina/a)da
第一部分把数带进去就可知道值
第二部分就是所要求的答案，第一部分减去欧拉积分的值即可
我说明白了吗
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