周长一定时,长方形对角线大于正方形对角线,是否有这个性质?我很想知道直接在答题过程中用这个性质而不去证明是正确的么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:25:30
周长一定时,长方形对角线大于正方形对角线,是否有这个性质?我很想知道直接在答题过程中用这个性质而不去证明是正确的么?周长一定时,长方形对角线大于正方形对角线,是否有这个性质?我很想知道直接在答题过程中
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周长一定时,长方形对角线大于正方形对角线,是否有这个性质?
我很想知道直接在答题过程中用这个性质而不去证明是正确的么?
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设长方形长为x,宽为y
则等周长正方形边长为(x+y)/2
长方形对角线长:√(x²+y²)
正方形对角线长:√[(x+y)/2]²×2=√2(x+y)/2
两式平方相减,得:
x²+y²-2(x+y)²/4
=x²+y²-x²/2-xy-y²/2
=x²/2-xy+y²/2
=1/2(x-y)²
长方形x≠y
上式>0恒成立
所以你的假设是成立的
设长方形长为a,宽为b,对角线长为c
对角线长又勾股定理得 c²=a²+b²=(a+b)²-2ab
周长一定,即是a+b为定值,由上式可以看出,ab越大,对角线c就越小
那么当a+b为定值时,什么时候ab最大呢?
当然是a=b的时候
因为a²+b²≥2ab, ab≤(a²+b...
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设长方形长为a,宽为b,对角线长为c
对角线长又勾股定理得 c²=a²+b²=(a+b)²-2ab
周长一定,即是a+b为定值,由上式可以看出,ab越大,对角线c就越小
那么当a+b为定值时,什么时候ab最大呢?
当然是a=b的时候
因为a²+b²≥2ab, ab≤(a²+b²)/2 当且仅当a=b 的时候等号成立
故有,a=b 的时候,ab最大,c最小
即正方形的时候对角线c最小。
所以题目的那个性质是有的。
收起
周长一定时,长方形对角线大于正方形对角线,是否有这个性质?我很想知道直接在答题过程中用这个性质而不去证明是正确的么?
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