歌德巴赫的猜想是啥?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:13:08
歌德巴赫的猜想是啥?
歌德巴赫的猜想是啥?
歌德巴赫的猜想是啥?
1742年6月7日,一位出生在德国,后来在俄国工作和定居的数学家哥德巴赫(1690-1764)由莫斯科写信给当时在柏林科学院工作的著名瑞士数学家欧拉,信的全文如下:
欧拉,我亲爱的朋友!
你用及其巧妙而又简单的方法,解决了千百人为之倾倒,而又百思不得其解的七桥问题,使我受到莫大的鼓舞,他一直鞭策着我在数学的大道上前进.
经过充分的酝酿,我想冒险发表一个猜想.现在写信给你征求你的意见.
我的问题如下:
随便取某一个奇数,比如77,他可以写成三个素数之和:
77=53+17+7
再任取一个奇数461,那么
461=449+7+5
也是三个素数之和.461还可以写成
257+199+5
仍然是三个素数之和.
这样,我就发现:
任何大于5的奇数都是三个素数之和.
但是怎样证明呢?虽然任何一次试验都可以得到上述结果,但不可能把所有奇数都拿来检验,需要的是一般的证明,而不是个别的检验,你能帮忙吗?
哥德巴赫 六月一日
读完哥德巴赫的信,欧拉被信中天才的猜想所吸引,同时,更加敬佩这位老朋友了.
哥德巴赫是东普鲁士人,1690年出生于"七座桥"的故乡----哥尼斯堡城.早年做过驻俄国的公使.自从1725年,成为彼德堡科学院院士.两年后,当欧拉也来到彼德堡科学院后,他们便结交成好友.他们之间保持了三十多年的书信往来.
哥德巴赫主要研究微分方程和级数理论.喜欢和别人通信讨论数学问题.
同年六月三十日,欧拉在给哥德巴赫的回信中说:
哥德巴赫,我的老朋友,你好!
感谢你在信中对我的颂扬!
关于你的这个命题,我做了认真的推敲和研究,看来是正确的.但是,我也给不出严格的证明.这里,在你的基础上,我认为:
任何一个大于2的偶数,都是两个素数之和.
不过,这个命题也不能给出一般性的说明.但我确信他是完全正确的.
欧拉 六月三十日
后来,欧拉把他们的信公布于世,吁请世界上数学家共同谋解这个数论上的难题.
当时的数学界把他们通信中涉及的问题,称为"哥德巴赫猜想".
由于西方数学家习惯于把1也当作素数,所以4=1+3和7=1+3+3也算作正确的分解,而今天一般把这个猜想归纳成:
(1)大于6的偶数都可以表达成两个奇素数之和
(2)大于9的奇数都可以表达成三个奇素数之和.
哥德巴赫猜想从发表以来已经250多年了,尽管无数数学家为了解决这个猜想付出了艰辛的劳动,但是迄今为止,他仍然是一个没有被证明,也没有被推翻的"猜想".
19世纪著名数学家康托尔耐心地检验了1000以下的所有偶数,奥培利检验了1000到2000之间的所有偶数,结果猜想都成立.
1900年,大卫.西尔伯特把哥德巴赫猜想列入23个难题之中,介绍给二十世纪的数学家们来解决.
1912年,在第五届国际数学家大会上,著名的数学大师兰道发言说:"哥德巴赫问题即使改成较弱的命题(3),也是现代数学家所力不能及的."
命题(3)的内容是:不管是不超过3个,还是30个,只要你想证明存在一个这样的正数C,而能使每一个大于2的整数,都可以表示为不超过C个素数之和.
1921年,英国著名数学家哈代在哥本哈根召开的国际数学会上说:
哥德巴赫猜想的难度之大,可以与任何没有解决的数学问题相比拟.
1930年,苏联25岁的数学家史尼尔勒曼创造了"密率法",结合1920年挪威数学家布龙创造的"筛法",成功地证明了命题(3),还估计这个数不会超过K,且 K