如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（1,根号3）,△AOB的面积是根号3．问过A,O,B的抛物线x轴下方是否存在一点P,过P做x轴的垂线,交直线AB于D,线段OD把△AOB分成两个三角形,使其中一个的面积

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（1,根号3）,△AOB的面积是根号3．问过A,O,B的抛物线x轴下方是否存在一点P,过P做x轴的垂线,交直线AB于D,线段OD把△AOB分成两个三角形,使其中一个的面积
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（1,根号3）,△AOB的面积是根号3．问过A,O,B的抛物线x轴下方是否存在一点P,过P做x轴的垂线,交直线AB于D,线段OD把△AOB分成两个三角形,使其中一个的面积与四边形BPOD面积的比是2：求出P的坐标.

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（1,根号3）,△AOB的面积是根号3．问过A,O,B的抛物线x轴下方是否存在一点P,过P做x轴的垂线,交直线AB于D,线段OD把△AOB分成两个三角形,使其中一个的面积
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（1,根号3）,△AOB的面积是根号3．问过A,O,B的抛物线x轴下方是否存在一点P,过P做x轴的垂线,交直线AB于D,线段OD把△AOB分成两个三角形,使其中一个的面积与四边形BPOD面积的比是2：求出P的坐标.
解析：因为没有图,所以有二种情况：
当抛物线开口向下时：
抛物线x轴下方不存在一点P,满足题意要求
当抛物线开口向上时：
设抛物线方程为：y=ax2+bx,把A,B(-2,0)的坐标代入方程
a+b=√3
4a-2b=0
a=√3/3,
b=2√3/3
抛物线方程为:y=√3/3x^2+2√3/3x.
∵抛物线x轴下方是否存在一点P
设P(x, √3/3x^2+2√3/3x)
∵PD⊥X轴交AB于D
直线AB方程：y=√3/3x+2√3/3
∴D(x, √3/3x+2√3/3)
∵线段OD把△AOB分成两个三角形,使其中一个的面积与四边形BPOD面积的比是2：3
设S(⊿OAD)：S(ODBP)=2：3
S(⊿OAD)= √3-1/2*2*(√3/3x+2√3/3)= √3/3-√3/3x
S(ODBP)=1/2*2*(√3/3x+2√3/3-√3/3x^2-2√3/3x)=-√3/3x^2-√3/3x+2√3/3
代入上式得2x^2-x-1=0==>x1=-1/2,x2=1(∵P点横坐标-2<x<0,∴舍)
Y=-√3/4
∴抛物线x轴下方存在一点P,坐标为（-1//2,-√3/4), 
设S(⊿OBD)：S(ODBP)=2：3
S(⊿OBD)=1/2*2*(√3/3x+2√3/3)=√3/3x+2√3/3
S(ODBP)=1/2*2*(√3/3x+2√3/3-√3/3x^2-2√3/3x)=-√3/3x^2-√3/3x+2√3/3
代入上式得2x^2+5x+2=0==>x1=-1/2,x2=-2(∵P点横坐标-2<x<0,∴舍)
Y=-√3/4
∴抛物线x轴下方存在一点P,坐标为（-1//2,-√3/4), 
即D点为AB的中点,线段OD把△AOB分成两个面积相等的三角形.

1.设抛物线方程为：y=ax2+bx+c,把A,O,B三点的坐标代入方程求方程。
c=0,
a+b=根号3
4a-2b=0
a=根号3/3,
b=2倍根号3/3
抛物线方程为:y=根号3/3x2+2倍根号3/3x.
2.抛物线方程为:y=根号3/3x2+2倍根号3/3x.
对称轴：x=-b/2a=-1,点A关于对称轴x=-1的坐标A1...

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1.设抛物线方程为：y=ax2+bx+c,把A,O,B三点的坐标代入方程求方程。
c=0,
a+b=根号3
4a-2b=0
a=根号3/3,
b=2倍根号3/3
抛物线方程为:y=根号3/3x2+2倍根号3/3x.
2.抛物线方程为:y=根号3/3x2+2倍根号3/3x.
对称轴：x=-b/2a=-1,点A关于对称轴x=-1的坐标A1为(-3,根号3），连接OA1与x=-1的交点即为所求的点C,OC的直线方程为：y=-根号3*x/3，C点坐标（-1，根号3/3）。
3.设p点坐标为（a,根号3/3a2+2倍根号3/3a).三角形AOB的面积=1/2*2*根号3=根号3，直线AB的方程为：y=根号3/3x+2倍根号3/3.
当S三角形OBD/S四边形BPOD=2/3，即：S三角形OBD/S三角形OBP=2
1/2*2*(根号3/3a+2倍根号3/3)/1/2*2*(根号3/3a2+2倍根号3/3a)=2
a=-2,(不合题意舍去） a=-1/2
P点坐标为（-1//2,-根号3/4),

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