有一个百层球垛,这个球垛第一层有1个小球,第二层有3个小球,第三层有6个小球.第一百个有多少个小小球?这一百层共有多少个小球?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 22:04:18
有一个百层球垛,这个球垛第一层有1个小球,第二层有3个小球,第三层有6个小球.第一百个有多少个小小球?这一百层共有多少个小球?
有一个百层球垛,这个球垛第一层有1个小球,第二层有3个小球,第三层有6个小球.第一百个有多少个小
小球?这一百层共有多少个小球?
有一个百层球垛,这个球垛第一层有1个小球,第二层有3个小球,第三层有6个小球.第一百个有多少个小小球?这一百层共有多少个小球?
由题目可以推导出公式an=a(n-1)(下标）+n a1=1
可以叠加得到an=2+3+.+(n-1)+n+a1=n(n-1)/2
所以第一百层有100*99/2=4950
用数列的思路来做，如果第n层的小球数目为an，则考虑an与a(n-1)的关系，得出递推式
an=a(n-1)+n。
递推该式
an-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
a(n-2)-a(n-3)=n-2
.................
a2-a1=3-1=2
以上所有式子相加，可得an-a1=2+3+4+...+...
全部展开
用数列的思路来做，如果第n层的小球数目为an，则考虑an与a(n-1)的关系，得出递推式
an=a(n-1)+n。
递推该式
an-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
a(n-2)-a(n-3)=n-2
.................
a2-a1=3-1=2
以上所有式子相加，可得an-a1=2+3+4+...+n=(n+2)(n-1)/2
即可得an=(n+2)(n-1)/2+1
所以a100=102*99/2+1=5050
收起
有一个百层球垛，这个球垛第一层有1个小球，第二层有3个小球，第三层有6个小球........第一百个有多少小小球？这一百层共有多少个小球？
a₁=1，a₂=3，a₃6，a₄=9，。。。。
从第二层开始成公差为3的等差数列，其通项公式为a‹n+1›=3+3(n-1)=3n (n=1，2，3，.....,99)
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有一个百层球垛，这个球垛第一层有1个小球，第二层有3个小球，第三层有6个小球........第一百个有多少小小球？这一百层共有多少个小球？
a₁=1，a₂=3，a₃6，a₄=9，。。。。
从第二层开始成公差为3的等差数列，其通项公式为a‹n+1›=3+3(n-1)=3n (n=1，2，3，.....,99)
故第100层有球a‹100› =a‹99+1›=3×99=297个。
这100层共有球S‹100›=1+(3+297)×99/2=1+14850=14851个。
收起
55
﹙99×0.5＋1﹚×100＝5050