两条直线a,b互相平行,直线a上顺次有10个点A1,A2.A10,直线b上顺次有9个点B1,B20.B9,将a上每一点与b上每一点相连可得线段,若没有三条直线段相交于同一点,则这些线段的交点个数是( ).
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/25 07:36:21
两条直线a,b互相平行,直线a上顺次有10个点A1,A2.A10,直线b上顺次有9个点B1,B20.B9,将a上每一点与b上每一点相连可得线段,若没有三条直线段相交于同一点,则这些线段的交点个数是( ).
两条直线a,b互相平行,直线a上顺次有10个点A1,A2.A10,直线b上顺次有9个点B1,B20.B9,将a上每一点与b上每一点相连可得线段,若没有三条直线段相交于同一点,则这些线段的交点个数是( ).
两条直线a,b互相平行,直线a上顺次有10个点A1,A2.A10,直线b上顺次有9个点B1,B20.B9,将a上每一点与b上每一点相连可得线段,若没有三条直线段相交于同一点,则这些线段的交点个数是( ).
直线总共有10*9=90条,每两条就有一个交点,所以C(90,2)=90*89/2=45*89=4005
1620个交点
划一下图就容易理解了!!
首先要看到一个值得注意的地方
b直线上的第二点B2A1直线与B1A1是没有交点的
第三点B3A1与B2A1、B1A1也没有交点
....
第九点B9A1与B1A1,B2A1......B8A1都没有交点
还有
B2A2与B1A1,B1A2也是没有交点
以此类推
先定好B1与A1...
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1620个交点
划一下图就容易理解了!!
首先要看到一个值得注意的地方
b直线上的第二点B2A1直线与B1A1是没有交点的
第三点B3A1与B2A1、B1A1也没有交点
....
第九点B9A1与B1A1,B2A1......B8A1都没有交点
还有
B2A2与B1A1,B1A2也是没有交点
以此类推
先定好B1与A1,A2....A10的直线,从B2开始计算交点数
B2点与A1,A2,A2连接成线段后,与B1A1,B1A2,B1A3...B1A10的交点数为
9+8+7+6+5+...+1+0(最后B2A10与B1A10也是没有交点)
B3点与A1,A2,A2连接成线段后,与B1A1,B1A2,B1A3...B1A10和B2A1,B2A2,B2A3...B2A10的交点数为
18+16+14+...+2+0
.....
B9点与A1,A2,A2连接成线段后,与前面8个点与a直线上的相连所得的线段的交点数为
72+64+56+....+8+0
这些交点数相加
(9+8+7+6+5+...+1)(1+2+3+4+5+6+7+8)
=45*36=1620
希望对你有帮助,望采纳!!!
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