将固定宽度的纸条打个简单的结,然后系紧,使它成为平面的结.求证:结ABCDE是正五边

将固定宽度的纸条打个简单的结,然后系紧,使它成为平面的结.求证:结ABCDE是正五边
将固定宽度的纸条打个简单的结,然后系紧,使它成为平面的结.求证:结ABCDE是正五边

将固定宽度的纸条打个简单的结,然后系紧,使它成为平面的结.求证:结ABCDE是正五边
如图,还原纸带BCEA段,纸带BCE'A'
角CBA=角CBA'
角ECB=角E'CB
角E'CB+角BCD=180°
而角A'BC+角BCE'=180°
所以角ABC=角DCB
同理将EDE'A'继续展开后可以得到角EDC=角AED
依次类推,得到五个角都相等
所以ABCDE是正五边形

ac=bj（矩形的宽），直角三角形，又ab公共边，所以abj全等于bac，所以角abc=角baj；所以大三角形是等腰三角形，同理可得所有的大三角形都是等腰三角形，而且大边以及角都是相等的，所以5边相等，也可证明5角都相等。
所以该五边形为正五边形。 粘来的，可以查查嘛。。...

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ac=bj（矩形的宽），直角三角形，又ab公共边，所以abj全等于bac，所以角abc=角baj；所以大三角形是等腰三角形，同理可得所有的大三角形都是等腰三角形，而且大边以及角都是相等的，所以5边相等，也可证明5角都相等。
所以该五边形为正五边形。 粘来的，可以查查嘛。。

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此结可以看成是将纸条折转三次而成，每次折转的角度相同。第一次沿AB折转，折转的角度为∠CBD；第二次沿ED折转，折转的角度为∠BDC；第三次沿BC折转，折转的角度为∠DCE。
折转规律符合光线反射定律。设折转的角度为θ，把AB、ED、BC看成三面反射镜，CB为最初的入射光线，BD为经AB反射后的出射光线，也是ED的入射光线；DC为经ED反射后的出射光线，也是BC的入射光线；CE为经BC反射...

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此结可以看成是将纸条折转三次而成，每次折转的角度相同。第一次沿AB折转，折转的角度为∠CBD；第二次沿ED折转，折转的角度为∠BDC；第三次沿BC折转，折转的角度为∠DCE。
折转规律符合光线反射定律。设折转的角度为θ，把AB、ED、BC看成三面反射镜，CB为最初的入射光线，BD为经AB反射后的出射光线，也是ED的入射光线；DC为经ED反射后的出射光线，也是BC的入射光线；CE为经BC反射后的出射光线。将光线CB、BD、DC、CE看成向量，那么每次反射后，向量方向改变180°-θ，三次反射后向量的方向改变3×(180°-θ)=540°-3θ，即最终的出射光线CE相对最初的入射光线CB折转540°-3θ。由于纸条两边为平行线，所以向量CE//向量BA，AB为第一次反射面，所以向量BA和向量CB的夹角为90°-θ/2，该夹角为锐角，所以：540°-3θ-360°=90°-θ/2，所以：θ=36°，即∠CBD=∠BDC=∠DCE=36°，所以，∠BCD=108°，所以∠ABC=90+θ/2=108°，∠CDE=90°+θ/2=108°。由于纸条两边平行，即AE//BD，所以∠BAE=180°-∠ABD=180°-(∠ABC-∠CBD)=180°-(108°-36°)=108°，最后一角必然等于108°，即∠AED=108°，所以五边形ABCDE各内角均为108°。
上面已经证明：△BCD为等腰三角形，所以BC=CD。显然四边形ABCD为等腰梯形，上、下底边为纸条的平行边，两顶角均为108°，所以AB=CD=BC。同理，四边形ABDE、EDCB、BCEA均为等腰梯形，上、下底边均为纸条平行边，两顶角均为108°。所以AB=BC=CD=DE=EA。所以按照题中方法所做的五边形为正五边形。

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此结可以看成是将纸条折转三次而成，每次折转的角度相同。第一次沿AB折转，折转的角度为∠CBD；第二次沿ED折转，折转的角度为∠BDC；第三次沿BC折转，折转的角度为∠DCE。
折转规律符合光线反射定律。设折转的角度为θ，把AB、ED、BC看成三面反射镜，CB为最初的入射光线，BD为经AB反射后的出射光线，也是ED的入射光线；DC为经ED反射后的出射光线，也是BC的入射光线；CE为经BC反射...

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此结可以看成是将纸条折转三次而成，每次折转的角度相同。第一次沿AB折转，折转的角度为∠CBD；第二次沿ED折转，折转的角度为∠BDC；第三次沿BC折转，折转的角度为∠DCE。
折转规律符合光线反射定律。设折转的角度为θ，把AB、ED、BC看成三面反射镜，CB为最初的入射光线，BD为经AB反射后的出射光线，也是ED的入射光线；DC为经ED反射后的出射光线，也是BC的入射光线；CE为经BC反射后的出射光线。将光线CB、BD、DC、CE看成向量，那么每次反射后，向量方向改变180°-θ，三次反射后向量的方向改变3×(180°-θ)=540°-3θ，即最终的出射光线CE相对最初的入射光线CB折转540°-3θ。由于纸条两边为平行线，所以向量CE//向量BA，AB为第一次反射面，所以向量BA和向量CB的夹角为90°-θ/2，该夹角为锐角，所以：540°-3θ-360°=90°-θ/2，所以：θ=36°，即∠CBD=∠BDC=∠DCE=36°，所以，∠BCD=108°，所以∠ABC=90+θ/2=108°，∠CDE=90°+θ/2=108°。由于纸条两边平行，即AE//BD，所以∠BAE=180°-∠ABD=180°-(∠ABC-∠CBD)=180°-(108°-36°)=108°，最后一角必然等于108°，即∠AED=108°，所以五边形ABCDE各内角均为108°。
上面已经证明：△BCD为等腰三角形，所以BC=CD。显然四边形ABCD为等腰梯形，上、下底边为纸条的平行边，两顶角均为108°，所以AB=CD=BC。同理，四边形ABDE、EDCB、BCEA均为等腰梯形，上、下底边均为纸条平行边，两顶角均为108°。所以AB=BC=CD=DE=EA。所以按照题中方法所做的五边形为正五边形。

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这题我以前回答过，详情请看http://zhidao.baidu.com/question/328146382.html