有若干个数,第1个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3…,第n个记数为an,若a1=-1/2,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”试计算a2012的值.

有若干个数,第1个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3…,第n个记数为an,若a1=-1/2,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”试计算a2012的值.
有若干个数,第1个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3…,第n个记数为an,若a1=-1/2,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”试计算a2012的值.

有若干个数,第1个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3…,第n个记数为an,若a1=-1/2,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”试计算a2012的值.
a1=-1/2
　　a2=1/(1-a1)=1/[1-(-1/2)]=2/3
　　a3=1/(1-a2)=1/(1-2/3)=3
　　a4=1/(1-a3)=1/(1-3)=-1/2
　　a5=1/(1-a4)=1/[1-(-1/2)]=2/3
　　……
　　由此可见,a1=-1/2,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”,就是-1/2、2/3、3的循环
　　∵2012÷3=670余2
　　∴a2012=2/3

解 a1=-1/2;
a2=1/(1+1/2)=2/3
a3=1/(1-2/3)=3
a4=1/(1-3)=-1/2;
得到这个数的分布是有规律的；其周期是4-1=3；
则2012/3=67......2;
则得到a2012=a2=2/3;

试算几组
a1 a2 a3 ... 得出
-1/2， 2/3， 3， -1/2， 2/3， 3， 。。。 循环 也就是每3个循环
2012 除以3 余数2 ， 所以 a2012 = 2/3
(看出a2 a5 a8 a11 都是余数2， 值为2/3）

QED

　　a2012=2/3,理由如下：因为a1=-1/2，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数，所以a2=1/【1-（-1/2）】=2/3,a3=1/(1-2/3)=3,a4=1/(3-1)=1/2,综上所述可知每3个数一循环，2012/3=670......2,所以a2012=2/3