设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图象在y轴山的截距为1,被x轴截得线段长为2√2,求f(x)的解析式.

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图象在y轴山的截距为1,被x轴截得线段长为2√2,求f(x)的解析式.
设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图象在y轴山的截距为1,被x轴截得线段长为2√2,求f(x)的解析式.

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图象在y轴山的截距为1,被x轴截得线段长为2√2,求f(x)的解析式.
首先f(x)的对称轴是x=-2
所以f(x)=a(x+2)^2+b
然后y轴上的截距为1,说明4a+b=1
被x轴截得线段长为2√2,所以两根之差为2√2
ax^2+4ax+1=0
x1+x2=-4 x1x2=1/a
16-4/a=(2√2)^2=8
a=1/2
所以f(x)=x^2/2+2x+1