已知f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1],若f(x)的定义域或值域为R,分别求a的取值范围

已知f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1],若f(x)的定义域或值域为R,分别求a的取值范围
已知f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1],若f(x)的定义域或值域为R,分别求a的取值范围

已知f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1],若f(x)的定义域或值域为R,分别求a的取值范围
定义域为R,即真数部分大于0恒成立；
真数为(a²-1)x²+(a+1)x+1,只有常数函数或二次函数可以恒大于0；
常数函数：a²-1=0,且a+1=0,得：a=-1；
二次函数：则开口向上,与x轴无交点；
所以：a²-1>0,得：a1；
△=(a+1)²-4(a²-1)0；
得：a5/3；
两个取交集为：a5/3；
综上,实数a的取值范围是：a≦-1或a>5/3；
2.
因为f(x)的值域为R,则(a^2-1)x^2+(a+1)x+1必须能够取遍所有正实数,
即（0,＋无穷）必须是函数y＝(a^2-1)x^2+(a+1)x+1的值域的子集,
1）当a^2-1＝0即a＝1或-1时
1°a＝1时,符合题意；
2°a＝-1时,不符合题意.
2）当a^2-1不等于0时
a^2-1＞0且△≥0,
解得1＜a≤5/3
综上所得,a的范围是1≤a≤5/3