若有理数x,y,z满足﹙x－z﹚²－4﹙x－y﹚﹙y－z﹚＝0,则式子z＋x－2y＝0一定成立 为什么呢,﹙原因﹚写出原因

若有理数x,y,z满足﹙x－z﹚²－4﹙x－y﹚﹙y－z﹚＝0,则式子z＋x－2y＝0一定成立 为什么呢,﹙原因﹚写出原因
若有理数x,y,z满足﹙x－z﹚²－4﹙x－y﹚﹙y－z﹚＝0,则式子z＋x－2y＝0一定成立 为什么呢,﹙原因﹚
写出原因

若有理数x,y,z满足﹙x－z﹚²－4﹙x－y﹚﹙y－z﹚＝0,则式子z＋x－2y＝0一定成立 为什么呢,﹙原因﹚写出原因
∵﹙x－z﹚²－4﹙x－y﹚﹙y－z﹚＝0,
∴[(x-y)+(y-z)]²-4﹙x－y﹚﹙y－z﹚＝0
∴[(x-y)-(y-z)]²=0
z＋x－2y＝0

因为﹙x－z﹚²－4﹙x－y﹚﹙y－z﹚＝0,
x²-2xz+z²-4(xy-xz-y²+yz)=0
x²+2xz+z²-4xy+4y²-4yz=0
得(z＋x－2y)²＝0
因此z+x-2y=0x²+2xz+z²-4xy+4y²-4yz=0，怎么得(z＋x...

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因为﹙x－z﹚²－4﹙x－y﹚﹙y－z﹚＝0,
x²-2xz+z²-4(xy-xz-y²+yz)=0
x²+2xz+z²-4xy+4y²-4yz=0
得(z＋x－2y)²＝0
因此z+x-2y=0

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把左面的式子展开，你会发现正好是第二个式子的平方，再开方就可以了.

因为﹙x－z﹚²－4﹙x－y﹚﹙y－z﹚＝0,
x²-2xz+z²-4(xy-xz-y²+yz)=0
x²+2xz+z²-4xy+4y²-4yz=0
即：x²+z²+4y²+2xz-4xy-4yz=...

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因为﹙x－z﹚²－4﹙x－y﹚﹙y－z﹚＝0,
x²-2xz+z²-4(xy-xz-y²+yz)=0
x²+2xz+z²-4xy+4y²-4yz=0
即：x²+z²+4y²+2xz-4xy-4yz=0=====》运用公式：(a＋b－c)²=a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc
得：(z＋x－2y)²＝0
因此z+x-2y=0

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