如图,已知直线y=-3/4x+6和双曲线y=k/x在第一象限内有两个不同的公共点A、B(1)求实数k的取值范围；（2）若△AOB的面积S=12,求k的值．

如图,已知直线y=-3/4x+6和双曲线y=k/x在第一象限内有两个不同的公共点A、B(1)求实数k的取值范围；（2）若△AOB的面积S=12,求k的值．
如图,已知直线y=-3/4x+6和双曲线y=k/x在第一象限内有两个不同的公共点A、B(1)求实数k的取值范围；
（2）若△AOB的面积S=12,求k的值．

如图,已知直线y=-3/4x+6和双曲线y=k/x在第一象限内有两个不同的公共点A、B(1)求实数k的取值范围；（2）若△AOB的面积S=12,求k的值．
(1)y= -3/4x+6,y = k/x
-3/4x+6 = k/x
3x² -24x +4k = 0
∆ = 196 - 48k = 48(4-k) > 0
k < 4
第一象限内有两个不同的公共点:k > 0
0 < k < 4
(2) 3x² -24x +4k = 0
x = 4±(2/3)√(12-3k)
A(4+(2/3)√(12-3k),3 -(1/2)√(12-3k))
B(4-(2/3)√(12-3k),3+(1/2)√(12-3k))
AB² = [(4/3)√(12-3k)]² + [√(12-3k)]² = 25(4-k)/3
y=-3/4x+6
3x/4 + y - 6 = 0
O和AB的距离d = 6/[√(3/4)² + 1] = 24/5
S = (1/2)*(24/5)*AB = 12
AB = 5
AB² =25 = 25(4-k)/3
k = 1

∆ = 576 - 48k = 48(12-k) > 0, k < 12
0 < k < 12
(2)
A(4+(2/3)√(36-3k), 3 -(1/2)√(36-3k))
B(4-(2/3)√(36-3k), 3+(1/2)√(36-3k))
AB² = [(4/3)√(12-3k)]² + [√(12-3k)]...

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∆ = 576 - 48k = 48(12-k) > 0, k < 12
0 < k < 12
(2)
A(4+(2/3)√(36-3k), 3 -(1/2)√(36-3k))
B(4-(2/3)√(36-3k), 3+(1/2)√(36-3k))
AB² = [(4/3)√(12-3k)]² + [√(12-3k)]² = 25(12-k)/3
O和AB的距离d = 24/5
S = (1/2)*(24/5)*AB = 12
AB = 5
AB² =25 = 25(12-k)/3
k = 9

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