已知函数f(x)=a-(2/2^x+1)(1)求f(0) (2)探究f(x)的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:24:03
已知函数f(x)=a-(2/2^x+1)(1)求f(0)(2)探究f(x)的单调性已知函数f(x)=a-(2/2^x+1)(1)求f(0)(2)探究f(x)的单调性已知函数f(x)=a-(2/2^x+

已知函数f(x)=a-(2/2^x+1)(1)求f(0) (2)探究f(x)的单调性
已知函数f(x)=a-(2/2^x+1)(1)求f(0) (2)探究f(x)的单调性

已知函数f(x)=a-(2/2^x+1)(1)求f(0) (2)探究f(x)的单调性
(1)
f(x)=a-2/(2^x+1)
f(0)=a-2/(2^0+1)=a-1

(2)
∵2^x是增函数
∴2^x+1是增函数,且2^x+1>0
∴2/(2^x+1)是减函数
∴-2/(2^x+1)是增函数
∴f(x)=a-2/(2^x+1)是增函数
可以用定义证明
设x1f(x1)-f(x2)
=2/(2^x2+1)-2/(2^x1+1)
=2(2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1)]
∵x1∴2(2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1)]<0
∴f(x1)∴f(x)是R上的减函数