1/x*cos1/x在(0,1)无界的证明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 11:14:23
1/x*cos1/x在(0,1)无界的证明1/x*cos1/x在(0,1)无界的证明1/x*cos1/x在(0,1)无界的证明lim(x→1-)1/x*cos1/x=lim(x→1-)1/x*cos1

1/x*cos1/x在(0,1)无界的证明
1/x*cos1/x在(0,1)无界的证明

1/x*cos1/x在(0,1)无界的证明
lim(x→1-)1/x*cos1/x
=lim(x→1-)1/x*cos1
=1

lim(x→0+)1/x*cos1/x
=lim(x→0+)1/x*cos1/x
cos(1/x)是有界函数,但1/x是∞
因此极限不存在,且可大可小
所以1/x*cos1/x在(0,1)无界

对任意的 M>0,总存在正整数 N,使得 2Nπ > M,
x = 1/(2Nπ), 则 1/x *cos1/x = 2Nπ * cos(2Nπ) = 2Nπ > M
于是 1/x*cos1/x在(0,1)无界。

-1/x<=1/x*cos1/x<=1/x
-1/x无界,1/x无界
所以
1/x*cos1/x在(0,1)无界