勾股定理的逆命题是什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:36:35
勾股定理的逆命题是什么?
勾股定理的逆命题是什么?
勾股定理的逆命题是什么?
如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.
若三角形两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形是直角三角形
如果一个三角形的一边的平方等于另外两边平方和,这个三角形就是直角三角形。
只要是直角三角形
两直角边的平方的和=斜边的平方
勾股定理的逆定理的文字语言:
如果三角形的三边长:a、b、c有关系,a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形。
如果三角形的三边a,b,c满足a的平方+b的平方=c的平方,那么这个三角形是直角三角形。
绝对对了
4. 逆命题、逆定理
我们已经知道,可以判断正确或错误的句子叫做命题.例如“两直线平行,内错角相等”和“内错角相等,两直线平行”都是命题.
在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一命题就叫做它的逆命题.
命题“两直线平行,内错角相等”的题设为________...
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4. 逆命题、逆定理
我们已经知道,可以判断正确或错误的句子叫做命题.例如“两直线平行,内错角相等”和“内错角相等,两直线平行”都是命题.
在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一命题就叫做它的逆命题.
命题“两直线平行,内错角相等”的题设为______________________________
____________________________________________________________________;结论为______________________________________________________________.
它的逆命题为_________________________________________________.
每一个命题都有逆命题,只要将原命题的题设改成结论,并将结论改成题设,便可得到原命题的逆命题.但是原命题正确,它的逆命题未必正确.例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”,此命题就是一个假命题.
如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
我们已经知道命题“两直线平行,内错角相等”和它的逆命题“内错角相等,两直线平行”都是定理,因此它们就是互逆定理.
在第19章中,我们已经学过勾股定理,即
勾股定理: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
我们可以证明,勾股定理的逆命题也是正确的.
勾股定理的逆定理 如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.
已知: 如图27.2.9,在△ABC中,AB=c, BC=a,CA=b,且a2+b2=c2.
求证:△ABC是直角三角形.
分析 首先构造一个直角三角形A' B' C',使得∠C'=90°, B' C'=a, C' A'=b,然后可以证明△ABC≌△A' B' C',从而可知△ABC是直角三角形.
做一做
设三角形三边长分别是下列各组数,试判断各三角形是不是直角三角形.如果是直角三角形,请指出哪条边所对的角是直角.
(1)7, 24, 25; (2)12, 35, 37;
(3)35, 91, 84.
练 习 1. 指出下列命题的题设和结论,并说出它们的逆命题:
(1) 如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余.
(2) 等边三角形的每个角都等于60°.
(3) 全等三角形的对应角相等.
(4) 到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
(5) 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
2. 举例说明下列命题的逆命题是假命题:
(1) 如果一个整数的个位数字是5,那么这个整数能被5整除.
(2) 如果两个角都是直角,那么这两个角相等.
3. 在你所学过的知识中,有没有原命题与逆命题都正确的例子(即互逆定理)?试举出2对.
4. 三角形ABC三边长a、 b、 c分别是下列各组数,试判断各三角形是不是直角三角形.如果是,那么哪一条边所对的角是直角?
(1)a=8, b=15, c=17; (2)a=2 , b=10, c=8;
(3)a=6, b=8, c=10; (4)a=1, b=2, c= .
5. 给定一个三角形的两边长分别为5、12,当第三条边为多长时,这个三角形是直角三角形?
习题27.21.
1. 如图,在△ABC中,AB=AC,DB=DC.求证:(1)∠1=∠2;(2)AD⊥BC.
2. 如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点D,EF经过点D,且EF‖BC.求证:EF=BE+CF.
3. 如图,E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥AO,ED⊥BO,垂足分别是C、D.求证:∠EDC=∠ECD.
4. 如图,在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,交AC于D.求证:点D在AB的垂直平分线上.
5. 如图,△ABD、△ACE都是等边三角形.求证:CD=BE.(提示:找出分别以CD、BE为边的两个全等三角形)
6. 写出下列命题的逆命题,并判断它是真命题还是假命题.
(1) 如果x=y,那么x2=y2;
(2) 如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外两个角是锐角.
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