如图,已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B,点M是线段AB(中点除外)上的动点,以点M为圆心,OM的长为半径作圆,与x轴、y轴分别相交于点C、D.(1)设点M的横坐标为a,则点C的坐标为 ,点D的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:47:13
如图,已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B,点M是线段AB(中点除外)上的动点,以点M为圆心,OM的长为半径作圆,与x轴、y轴分别相交于点C、D.(1)设点M的横坐标为a,则点C的坐标为 ,点D的坐标
如图,已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B,点M是线段AB(中点除外)上的动点,以点M为圆心,OM的长为
半径作圆,与x轴、y轴分别相交于点C、D.
(1)设点M的横坐标为a,则点C的坐标为 ,点D的坐标为 (用含有a的代数式表示);
(2)求证:AC=BD;
(3)若过点D作直线AB的垂线,垂足为E.
①求证:AB=2ME;
②是否存在点M,使得AM=BE?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由
如图,已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B,点M是线段AB(中点除外)上的动点,以点M为圆心,OM的长为半径作圆,与x轴、y轴分别相交于点C、D.(1)设点M的横坐标为a,则点C的坐标为 ,点D的坐标
(1)C(2a,0),D(0,2a+8)
方法一:由题意得:A(-4,0),B(0,4),
-4<a<0,且a≠2,(
①当2a+8<4,即-4<a<-2时,
AC=-4-2a,BD=4-(2a+8)=-4-2a,
∴AC=BD
②当2a+8>4,即-2<a<0时,
同理可证:AC=BD,
综上:AC=BD
(3)①A(-4,0),B(0,4),D(0,2a+8),M(a,a+4),△BDE、△ABO均为等腰直角三角形,
E的纵坐标为a+6,∴ME= 2(yE-yM)= 2[a+6-(a+4)]=2 2(7分)
AB=4 2(8分)
∴AB=2ME;(9分)
②AM= 2(yM-yA)= 2(a+4),BE= 2|yE-yB|= 2|a+2|,(10分)
∵AM=BE,
又-4<a<0,且a≠2,
①当-4<a<-2时,2(a+4)=- 2(a+2)
∴a=-3,∴M(-3,1);(11分)
②当-2<a<0时,2(a+4)= 2(a+2)
∴a不存在;(12分)