线性方程 证明常数项a为何值时线形方程组有非零解x+y+z=ax2x+3y=ay2x-2y+z=az
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:08:24
线性方程 证明常数项a为何值时线形方程组有非零解x+y+z=ax2x+3y=ay2x-2y+z=az
线性方程 证明常数项a为何值时线形方程组有非零解
x+y+z=ax
2x+3y=ay
2x-2y+z=az
线性方程 证明常数项a为何值时线形方程组有非零解x+y+z=ax2x+3y=ay2x-2y+z=az
三式相加3x+2(x+y+z)=a(x+y+z)
3x+2ax=a^2x
约去x
a^2-2a-3=0 a=3或-1
代入原方程组检验成立
(1-a)x+y+z=0
2x+(3-a)y=0
2x-2y+(1-a)z=0
这是一个关于x,y,z的齐次线性方程组
要使其有非零解
必须使系数行列式为0
所以行列式
1-a 1 1
2 3-a 0
2 -2 1-a
为0
所以
-2[(1-a)+2]+(3-a)[(1-a)^2-2]=0
解出a就行了，自己来吧
移项，系数矩阵行列式为0，-9-3a+5a^2-a^3=0
得a=-1或3
整理得：
(1-a)x+y+z=0
2x+(3-a)y+0z=0
2x-2y+(1-a)z=0
令上述齐次方程组的系数行列式为零即得出a值
行列式：
1-a 1 1
2 3-a 0
2 -2 1-a
可以将第三列按项展开，得到
(a-1)^2*(3-a）-4(3-a)=0 (符号^2表示平方)
移项后约...
全部展开
整理得：
(1-a)x+y+z=0
2x+(3-a)y+0z=0
2x-2y+(1-a)z=0
令上述齐次方程组的系数行列式为零即得出a值
行列式：
1-a 1 1
2 3-a 0
2 -2 1-a
可以将第三列按项展开，得到
(a-1)^2*(3-a）-4(3-a)=0 (符号^2表示平方)
移项后约掉(3-a)项，同时增加条件a不等于3
这样得出a=3或-1
由于上面增加了条件a不等于3
所以可以把a=3带入行列式中检验
检验结果满足行列式为0
所以a=3或-1
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