向量点乘的推导过程初学向量定义的时候有一条点乘公式是:对于 向量 a 向量 b ,与x轴夹角各为θ1-θ2,两向量间夹角为θ有:a * b = |a| * |b| * cosθ我想知道它是怎么推导出来的.有一种推导方法

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 22:53:26
向量点乘的推导过程初学向量定义的时候有一条点乘公式是:对于向量a向量b,与x轴夹角各为θ1-θ2,两向量间夹角为θ有:a*b=|a|*|b|*cosθ我想知道它是怎么推导出来的.有一种推导方法向量点乘

向量点乘的推导过程初学向量定义的时候有一条点乘公式是:对于 向量 a 向量 b ,与x轴夹角各为θ1-θ2,两向量间夹角为θ有:a * b = |a| * |b| * cosθ我想知道它是怎么推导出来的.有一种推导方法
向量点乘的推导过程
初学向量定义的时候有一条点乘公式是:
对于 向量 a 向量 b ,与x轴夹角各为θ1-θ2,两向量间夹角为θ有:
a * b = |a| * |b| * cosθ
我想知道它是怎么推导出来的.
有一种推导方法是采用三角形的和差化积来推导的:
a•b = ax * bx + ay * by
= (|a| * sinθ1) * (|b| * sinθ2) + (|a| * cosθ1) * (|b| * cosθ2)
= |a||b| * (sinθ1 * sinθ2 + cosθ1 * cosθ2) //2.这里有疑问
= |a||b| * (cos(θ1-θ2))
= |a| * |b| * cosθ
第二步简化的时候把
(sinθ1 * sinθ2 + cosθ1 * cosθ2)
简化成了
cos(θ1-θ2)
但是cos(θ1-θ2)也是在|a| * |b| * cosθ的基础上推导出来的,这样两条公式不就陷入了死循环?

向量点乘的推导过程初学向量定义的时候有一条点乘公式是:对于 向量 a 向量 b ,与x轴夹角各为θ1-θ2,两向量间夹角为θ有:a * b = |a| * |b| * cosθ我想知道它是怎么推导出来的.有一种推导方法
不太明白楼主要问什么,sinθ1 * sinθ2 + cosθ1 * cosθ2=cos(θ1-θ2)
这个并不需要|a| * |b| * cosθ这个公式啊,sinθ1 * sinθ2 + cosθ1 * cosθ2=cos(θ1-θ2)就是三角函数里面的余弦差角公式,楼主为什么说这一部是在|a| * |b| * cosθ基础上推导出来的?
另外我觉得应该是先有a·b=|a||b|cosθ,然后用这个来推导坐标下的表示,楼主为什么是先有坐标下的表示再来推导这个?

向量点乘的推导过程初学向量定义的时候有一条点乘公式是:对于 向量 a 向量 b ,与x轴夹角各为θ1-θ2,两向量间夹角为θ有:a * b = |a| * |b| * cosθ我想知道它是怎么推导出来的.有一种推导方法 物理中向量V点乘向量dV等于他们的模相乘VdV,为什么求推导过程. 如何推导向量A 向量B的和乘向量C=向量A乘向量C 向量B乘向量C 高中数学向量数量积的运算律的推导?两个问号处有疑问,1. 说根据向量的数量积的定义有...这和向量的数量积有什么关系?2. 乘的是|c|,不相当于乘一个实数吗?为什么乘进去就变向量了?感谢! 关于向量的最好有过程1、已知|a向量|=1,|b向量|=2,a向量点乘(b向量-a向量)=2,则a向量与b向量的夹角是( )2、已知|a向量|=6,|b向量|=10|a向量-b向量|=4根号6,则a向量与b向量的夹角的余弦值是( 向量怎么理解1.向量AB跟向量BA是什么关系啊2.三角形法则向量AB+向量BC=向量AC那是不是AC+CB=AB?3.余弦公式用向量推导的我不理解为什么要向量OA点乘向量OB=余弦公式天才们啊说清楚详细点好吗 向量a点乘向量b的公式? “a向量点乘b向量的模长小于等于a向量点乘b向量”对吗?为什么? 一个平面向量的问题化简(向量B点乘向量C除以向量B平方)点乘向量B减去向量C 向量点乘的几何意义 平面向量的向量积及其模的坐标运算公式及推导过程 向量a向量b都是非零向量,向量a的平方+向量b的平方与2向量a点乘向量b的大小关系 若a向量平行b向量,则x1/y1=x2/y2的推导过程 向量的减法定义 向量的定义 高中数学 一道向量的题目(要过程)在三角形ABC中,点D是AB的中点,且满足 向量CD的模=1/2向量AB的模,则向量CA点乘向量CB=___________ 为什么向量AB除以向量AB的模等于与向量AB共线的单位向量?能不能有谁可以帮我推导一下?这个可以推导吗? 已知平面上三点A、B、C满足AB向量的绝对值=3,BC向量的绝对值=4,CA向量的绝对值=5 ,则AB向量乘BC向量+BC向量乘CA+CA向量乘AB向量 的值等于___________.(请运用定义向量a乘向量b=向量a的绝对值乘向