SOS!武林高手帮帮忙啊～～!（数学题）已知点A(-1,0),B(2,0),动点M满足条件∠MBA=2∠MAB,求动点M的轨迹方程.小的已经````````````
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 17:19:55
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已知点A(-1,0),B(2,0),动点M满足条件∠MBA=2∠MAB,求动点M的轨迹方程.小的已经````````````
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设M的坐标为(X,Y)
tg角MBA(以下用B表示)=y/(2-x),
tg角MAB(以下用A表示)=y/(x+1),
因为,角B=2*角A
所以,tgB=tg(2A)
补,tg(2A)=2*tgA/(1-tgA*tgA)
代入整理得:
y2=3x2-3
即,x=±√(y*y/3+1),可知X的值域[-∞,-1]∪[1,∞]
当X∈[-∞,-1](左半支时),角MAB大于90度,要求角MBA=2*角MAB,所以MAB无法构成三角形,于是左半支舍去.
考虑右半支,当点位于X轴上时,注意到A,M,B三点在同一直线上,也无法构成三角形,故x轴上的点也舍去.
综上
动点M的轨迹方程为
3x^2-y^2=3 的右支 不包括x轴上的点
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