把若干连续自然数相加,从1开始.1+2+3+4+5……后来擦掉了其中一个数,剩下的数的平均数是13又13分之9问擦掉了哪一个数?麻烦写出明确的解题思路好吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 02:54:54
把若干连续自然数相加,从1开始.1+2+3+4+5……后来擦掉了其中一个数,剩下的数的平均数是13又13分之9问擦掉了哪一个数?麻烦写出明确的解题思路好吗?
把若干连续自然数相加,从1开始.1+2+3+4+5……
后来擦掉了其中一个数,剩下的数的平均数是13又13分之9
问擦掉了哪一个数?
麻烦写出明确的解题思路好吗?
把若干连续自然数相加,从1开始.1+2+3+4+5……后来擦掉了其中一个数,剩下的数的平均数是13又13分之9问擦掉了哪一个数?麻烦写出明确的解题思路好吗?
正确答案：一共有27个数（从1到27）,被擦掉的数是22
因为如果有n个数,那么它们的平均数为[n(n+1)/2]/n=(n+1)/2
因为擦了某个数字,所以平均数比（n+1)/2要小；而比n/2要大（或相等,此时擦掉的数是n),所以有不等式
n/2
看看那个和9相乘能得到13的倍数。不难得出是5和9相乘。剩下的不用说了吧……
用5050减去：（13又13分之9乘以99得到的结果）就是答案
一共有27个数（从1到27），被擦掉的数是22
因为如果有n个数，那么它们的平均数为[n(n+1)/2]/n=(n+1)/2
因为擦了某个数字，所以平均数比（n+1)/2要小；而比n/2要大（或相等，此时擦掉的数是n)，所以有不等式
n/2<=13又13分之9<(n+1)/2
解出，n=27，即连擦掉的数也算在内的话共有27个数。
那么被擦掉的数字...
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一共有27个数（从1到27），被擦掉的数是22
因为如果有n个数，那么它们的平均数为[n(n+1)/2]/n=(n+1)/2
因为擦了某个数字，所以平均数比（n+1)/2要小；而比n/2要大（或相等，此时擦掉的数是n)，所以有不等式
n/2<=13又13分之9<(n+1)/2
解出，n=27，即连擦掉的数也算在内的话共有27个数。
那么被擦掉的数字是27*28/2-(13+9/13)*26=378-356=22
收起
因为擦了某个数字，所以平均数比（n+1)/2要小
这个是什么道理啊，解释解释