已知,如图角ABC=90度,AB=BC,AE是角平分线,CD垂直AE于D,试说明:CD=1/2AE成立的理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 05:44:56
已知,如图角ABC=90度,AB=BC,AE是角平分线,CD垂直AE于D,试说明:CD=1/2AE成立的理由已知,如图角ABC=90度,AB=BC,AE是角平分线,CD垂直AE于D,试说明:CD=1/

已知,如图角ABC=90度,AB=BC,AE是角平分线,CD垂直AE于D,试说明:CD=1/2AE成立的理由
已知,如图角ABC=90度,AB=BC,AE是角平分线,CD垂直AE于D,试说明:CD=1/2AE成立的理由

已知,如图角ABC=90度,AB=BC,AE是角平分线,CD垂直AE于D,试说明:CD=1/2AE成立的理由
其实就是延长两条线,证两个三角形全等
延长AB交CD的延长线于点F
∵∠ABC=90
而∠ABC+∠CBF=180
∴∠CBF=90=∠ABC
又∵CD垂直AE于D
∴∠ADC=∠ADF=∠ABC=90
又∵∠ABC+∠BAD+∠AEB=180
∠ADC+∠BCF+∠CED=180
而∠AEB=∠CED
∴∠BAD=∠BCF
用∠BAD=∠BCF,∠ADC=∠ABC,AB=BC
求出△ABE≌△CBF
∴AE=CF
又∵AE是角平分线
∴∠DAF=∠CAD
用∠DAF=∠CAD,AD公共边,∠ADC=∠ADF
求出△ADF≌△ADC
∴DF=CD
即CD=1/2CF
∴CD=1/2AE

图在哪呢 没图怎么写