一道高中数学题,高手来答.不会的别捣乱已知a>0 b>0 c>0 ,且a+b+c=1 .求证:根号a + 根号b +根号c ≤根号3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 17:03:31
一道高中数学题,高手来答.不会的别捣乱已知a>0 b>0 c>0 ,且a+b+c=1 .求证:根号a + 根号b +根号c ≤根号3
一道高中数学题,高手来答.不会的别捣乱
已知a>0 b>0 c>0 ,且a+b+c=1 .求证:根号a + 根号b +根号c ≤根号3
一道高中数学题,高手来答.不会的别捣乱已知a>0 b>0 c>0 ,且a+b+c=1 .求证:根号a + 根号b +根号c ≤根号3
因为 a,b,c>0
所以 0 < √a+√b+√c ≤√3
两边平方
a+b+c+2√ab+2√ac+2√bc ≤ 3
所以证2√ab+2√ac+2√bc ≤ 2即可
因为 a+b+c=1
带入得 2√ab+2√ac+2√bc ≤ 2
因为a+b≤2√ab ,a+c≤2√ac ,b+c≤2√bc
所以 2√ab+2√ac +2√bc≤ a+b+a+c+b+c =2
所以 2√ab+2√ac+2√bc ≤ 2
所以,
对于任何实数x y z
由于(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0
所以3(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2
然后你令x=根号a,y=根号b,z=根号c就得证了
我希望你认真看下书，着都是比较基本的转化 应该熟练一下 要不你怎么面对高考那 看不明白的加我QQ197602976 我可以帮助你
a+b+c=1 2(a+b+c)=2 (a+b)+(b+c)+(a+c)=2
因为 0＜a 0＜b 0＜c
由均值不等式有
a+b大于等于2b倍根号ab b+c大于等于2倍根号...
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我希望你认真看下书，着都是比较基本的转化 应该熟练一下 要不你怎么面对高考那 看不明白的加我QQ197602976 我可以帮助你
a+b+c=1 2(a+b+c)=2 (a+b)+(b+c)+(a+c)=2
因为 0＜a 0＜b 0＜c
由均值不等式有
a+b大于等于2b倍根号ab b+c大于等于2倍根号bc a+c大于等于2倍根号ac
所以 （a+b）+（b+c）+（a+c）可化为
2倍根号ab + 2倍根号bc + 2倍根号ac 小于等于 2
不等式两边同时加上1
1+2倍根号ab + 2倍根号 + 2倍根号ac 小于等于3
因为a+b+c=1
所以我门把不等式右边的1换成a+b+c
a + b + c + 2倍根号ab + 2倍根号bc + 2倍根号ac小于等于3
（ 根号a + 根号b +根号c ）的平方 小于等于 3
即 根号a + 根号 b+ 根号c小于等于根号3
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