追及问题的公式是怎样得来的?追及时间=路程差除以速度差
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 20:27:06
追及问题的公式是怎样得来的?追及时间=路程差除以速度差
追及问题的公式是怎样得来的?
追及时间=路程差除以速度差
追及问题的公式是怎样得来的?追及时间=路程差除以速度差
比如你的速度是5米/秒,你前方100米处的小明速度是3米/秒
那么每秒你跑5米,小明跑3米,你们俩的距离变成100+3-5=98米,
即每秒你们两人的距离减少2米（5-3=2）
因此,当你追上小明时,也就是你们俩距离变成0了,
此时需要的时间就是100÷（5-3）=50秒
即你们俩的距离每秒减少2米,需要50秒才能减少到0米,此时恰好追上
比如，A和B的路程差为S。现在A去追赶B。A花费时间t追上了B。则A行走的路程为V1*t，B行走的路程为V2*t。
S+V2*t=V1*t
解得t=S/(V1-V2)
时间=路程/速度。
设甲乙速度分别为：V1、V2，甲乙相距S，追及时间为t。
甲乙相距S，甲追上乙要多行S，所以S就是路程差。
则：V1*t-V2*t=S，（V1+V2）*t=S，t=S/（V1-V2）。即：时间=路程差/速度差。
明白否？
例1：甲乙两人相距100米，甲每分钟走75米，乙每分钟走50米，甲在乙后边，两人同时同向出发，经过多少分钟后甲能追上乙？
路程差为：100米
速度差为：75－50
100÷（75－50）
例2： 快车速度每小时60千米，慢车每小时45千米，慢车先开出0.5小时，同向而行，快车在慢车后面,几小时后快车追上慢车？
路程差为：45×0.5
速度差为：60－...
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例1：甲乙两人相距100米，甲每分钟走75米，乙每分钟走50米，甲在乙后边，两人同时同向出发，经过多少分钟后甲能追上乙？
路程差为：100米
速度差为：75－50
100÷（75－50）
例2： 快车速度每小时60千米，慢车每小时45千米，慢车先开出0.5小时，同向而行，快车在慢车后面,几小时后快车追上慢车？
路程差为：45×0.5
速度差为：60－45
45×0.5÷（60－45）
收起
设甲追及乙。甲速度v1、乙速度v2 。甲时间t1、乙时间t2 。
v1t1-v2t2=路程差 （因为t1=t2 且是追及时间）
追及时间=路程差除以（v1-v2）
即：追及时间=路程差除以速度差
A，B相距S，A追B，速度分别为Va，Vb，则追上的时间为t=S/(Va-Vb)。S就是路程差。
这个很容易理解啊，以B为观测者，A、B相距S，A以速度(Va-Vb)向自己靠近，所以到达自己的时间是t=S/(Va-Vb).
或者列一个方程，追上的时间为t，则 Va*t=Vb*t+S，t=S/(Va-Vb)
这是有条件的，需运动时间相同