地上有一球,球的上方有一点光源,假设它与球心的连线和地面不垂直,也就是说球在地面上的投影是椭圆证明,球与地面的交点是投影那个椭圆的一个焦点.不过希望能够把思路讲清楚,比如说用

地上有一球,球的上方有一点光源,假设它与球心的连线和地面不垂直,也就是说球在地面上的投影是椭圆证明,球与地面的交点是投影那个椭圆的一个焦点.不过希望能够把思路讲清楚,比如说用
地上有一球,球的上方有一点光源,假设它与球心的连线和地面不垂直,也就是说球在地面上的投影是椭圆
证明,球与地面的交点是投影那个椭圆的一个焦点.
不过希望能够把思路讲清楚,比如说用解析几何做的话就是如何建立坐标系,求哪些点,那些东西的方程就足够了
光源高度等条件就用h或者r来表示
请问kdlx2006，点光源短半轴还是球半径吗？用极限思想考虑的话好像不对

地上有一球,球的上方有一点光源,假设它与球心的连线和地面不垂直,也就是说球在地面上的投影是椭圆证明,球与地面的交点是投影那个椭圆的一个焦点.不过希望能够把思路讲清楚,比如说用
1、三根长度均为2米,质量均匀的直杆,构成一正三角形框架ABC,C点悬挂在一光滑水平转轴上,整个框架可绕转轴转动.杆AB是一导轨,一电动玩具松鼠可在导轨上运动,如图所示,现观察到松鼠正在导轨上运动,而框架却静止不动,试论证松鼠的运动是一种什么样的运动.
2、水平放着一个凹面镜,曲率半径为60cm,里面装满了水.求出这个镜子的焦距,水的折射率为4/3.（假设水的厚度和镜子的曲率半径相比很小）
3、A、B、C为三个完全相同的表面光滑的小球,B、C球各被一长为2米的不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,两球刚好接触,以接触点O为原点做一直角坐标系Oxyz,z轴竖直向上,Ox轴与两球的连心线重合,如图所示.今让A球射向B、C两球,并与两球同时发生碰撞.碰撞前,A球速度方向沿y轴正方向,速度的大小为4米/秒.相碰后,A球沿y轴负方向反弹,速率为0.4米/秒.求（1）B、C两球被碰后偏离O点的最大位移量.（2）讨论长时间内B、C两球的运动情况（忽略空气的阻力,取g=10米/秒2）
4、如图所示,在x>0的空间各点,存在沿x轴正方向的电场,其中在xd区域中,电场是非均匀电场,电场强度E的大小随x增大,即E=bx,b>0,为已知量；在xd的区域中,电场是匀强的,场强为E=bd.在x0的空间分布对称,只是场强的方向沿x轴的负方向.一电子,其电荷为-e,质量为m,在x=5d/2处以沿y轴正方向的初速度v0开始运动.求：（1）电子的x方向分运动的周期；（2）电子运动的轨迹与y轴的各交点中,任意两个相邻交点间的距离.
5、有如下的实验事实：从地球上看到的太阳的视角是32‘；每秒钟内通过1cm2、垂直于地球—太阳连线的地球表面的辐射照射能量为0.135J/（cm2S）；斯—玻常数为=5.67×10-12J/（cm2SK4）；太阳辐射时实际上象一个理想黑体.
（1）求地球表面的温度,计算时可假定地球温度是一个常数,不随时间变化；地球是理想黑体和热传导体,后面的假设意味着地球表面每个点的温度都是一样；
（2）求太阳表面的温度.
（注意：依据斯—玻定律,1cm2理想黑体表面,1秒钟内辐射的全部热量为T4,是斯—玻常数,而T是物体的绝对温度.)
6．考虑一个原子序数为Z的经典原子模型,忽略电子间相互作用.设原子中某一电子e1在离核r0处作平面匀速圆周运动.突然,由于某个过程,外面的另一个电子被俘获进原子核.假设这俘获过程进行得如此之快,以至电子e1的速度未受到任何影响,且仍然留在原子系统中.试把描述电子e1在这种情况下运动的量（能量、轨道参数、周期）都用r0、电子质量m、电子电荷绝对值e、原子序数Z表达出来,并与原来的运动作比较.
7、用两个雪橇在水平雪地上运送一根质量为m、长为l的均匀横梁,横梁保持水平,简化示意图如图所示,每个雪橇的上端A与被运送的横梁端头固连,下端B与雪地接触,假设接触面积很小.一水平牵引力F作用于前雪橇,作用点到雪地的距离用h表示.已知前雪橇与雪地间的动摩擦因数为k1,后雪橇与雪地间的动摩擦因数为k2.问要在前后两雪橇都与雪地接触的条件下,使横梁沿雪地匀速移动,h应满足什么条件?水平牵引力F应多大?设雪橇的质量可忽略不计.
8、在由电阻R和电动势为、内阻r=R/3的电源组成的电路上,接以电容量分别为C1、C2的两个电容器,如图所示.分别将接头1与2、3与4、5与6连接.连接前,电容器C2带电量为q0；连接后,电容器C1两极电压等于/2,而且接点3的电势高于接点2,求电量q0.
三
1、一个质量M=0.2千克的小球放置在垂直柱上,柱高h=5米.一粒子弹水平地穿过球心,子弹质量m=0.01千克,速度v0=500米/秒.球落在距离柱s=20米的地面上.问子弹落在地面何处?子弹动能中有多大部分转换成热?
2、将一个长方形物体投到理想的弹性墙上,木块的一个面整个时间都和墙面平行,它的速度v与墙的法线成 a角,木块对墙的摩擦系数为.求出反射角与入射角的关系式,画关系式的函数图象.
3、在容积为2×10-3m3的容器中装有1摩尔的氢气和少量的水,开始时容器中压强为17atm,然后加热容器,使其中压强增大到26atm,求容器的初态温度及末态温度以及被蒸发的水的质量,表中列出的是在一些温度下水的饱和蒸气压强的数值：
压强（×105Pa） 1 2 3 4 5 6
温度（0C） 100 120 133 152 170 18
4、两个大小一样的,平行的滚轮,以同样的速度按图中标明的方向旋转.在滚轮上平放着一个均匀的平台,重量为P,台面的中心和两个滚轮间距离和中心稍微错开一些.两个滚轮轴心的饿距离为2L.滚轮和台面的摩擦系数为f.试描述台面的运动.答案要用计算来证实.
5、在垂直于匀强磁场B的平面内有两根互相垂直的长直导线棒联接成固定的十字架.边长为a的刚性的正方形线框以速率v匀速向左移动,在移动过程中线框与导体棒始终保持光滑接触,且线框的两个顶点A、C始终在图中水平导体棒上,如图所示.设线框在图中实线位置时开始计时,运动过程中通过图中竖直棒的电流记为I.试求：（1）作为时间t的函数I（t）,并画出相应的曲线；（2）为维持线框作匀速运动所需的外力F的方向和大小,以F（t）函数表示,并画出相应曲线.设导体棒与线框单位长度的电阻均为r,磁感应强度为B.
6、现在讨论和研究的是关于某空间研究规划,把宇宙飞船发射到太阳系外去的两种发射方案.第一种是以足够大的速度发射飞船,使其直接逃逸出太阳系.第二种方案是使飞船接近某一颗外行星并依靠它的帮助,改变飞船的运动方向以达到逃逸出太阳系所需的速度.假定飞船仅仅在太阳或行星的引力场中运动.那么究竟是在太阳的引力场中运动还是在行星的引力场中运动,这要由该点是哪一个场较强而定.
（1）按照方案一确定发射飞船所需的相对地球运动的最小速度v1和它的方向.
（2）假定飞船已按照（1）中确定的方向发射,但具有另一个相对于地球的速度v2.求飞船穿过火星轨道时的速度,亦即相对于此轨道的平行分量和垂直分量.当飞船穿过火星轨道时,火星不在此交点附近.
（3）设飞船进入火星的引力场,试求从地球发射飞船使其逃逸出太阳系所需的最小速度.
提示：从结果（1）可知飞船在脱离火星引力场后逃逸出太阳系所需的最佳速度的大小和方向（不必考虑在穿越火星轨道时火星的精确位置）.求这个最佳速度与飞船进入火星引力场以前的速度分量,即在（2）中确定的速度分量之间的关系.飞船的能量守恒情况又是怎样?
（4）估算第二方案比第一方案所能节省能量的最大百分比.
注：设所有行星在同一平面内以同一方向绕着太阳在圆轨道上运转.忽略空气的阻力,地球的自转以及从地球引力场逸出所消耗的能量.数据：地球绕太阳旋转的速度为30公里/秒,地球到太阳与火星到太阳的距离之比为2/3.
四
1、质量为M的宇航站和对接上的质量为m的飞船沿圆形轨道围绕地球运动着,其轨道半径是地球半径R的n倍（（n=1.25）.某一瞬间,飞船从宇航站沿运动方向射出后沿椭圆轨道运动,其最远点到地心的距离为8nR.问质量比m/M为何值时,飞船绕地球运行一周后正好与宇航站相遇.
2、一个半径为R的球形玻璃鱼缸放置在直立的平面镜前.缸壁很薄,其中心距镜面为3R,缸中充满水.观察者在远处通过球心并与镜面垂直的方向注视鱼缸.一条小鱼以速度v在离镜面最近处沿缸壁游动.求观察者看到的鱼的两个像的相对速度.水的折射率n=4/3.
3、在如图所示电路中,电源的电动势 1= 2=12伏,内阻r1=2欧姆,r2=2欧姆,电阻R1=6欧姆,R2=4欧姆,R3=8欧姆.求：（1）总电流I和各支路电流I1和I2；（2）若 2=20伏,其他条件不变,是否会形成对电源 1充电,为什么?
4、有一木板可绕其下端的水平轴转动,转轴位于一竖直墙面上,如图所示,开始时木板与墙面的夹角为150,在夹角中放一正圆柱形木棍,截面半径为r,在木板外侧加一力F使其保持平衡.在木棍与木板之间的静摩擦因数分别为,.若极缓慢地减小所加的力F,使夹角慢慢张开,木棍下落.问当夹角张到600时,木棍端面上的箭头指向什么方向?附三角函数表：
a 7.50 150 300 600
Sina 0.131 0.259 0.500 0.866
cosa 0.991 0.966 0.866 0.500
5、在一张纸上有一个光学图（如图所示）,由于墨水褪色只留下三个点；光源S,薄透镜的焦点F和透镜上的一点M.此外,还留下一部分从光源S画到其像S‘的直线a.从纸上的文字中知道S点比S‘更靠近透镜,有可能恢复这张图吗?如有可能,把它画出来,并确定图中透镜的焦距.
6、在20cm长的细棒中间固定着一个质点.棒贴着光滑的墙站着,棒的下端可以沿地面滑动,没有摩擦.棒处于不稳定的平衡状态,将棒稍微歪一点,让它的下端从墙滑开,棒在整个时间内都处于一个平面内.棒的中心接触地面时,就马上站住不动.求棒的中心偏离墙的最后距离.
7、如图所示,在无限长直线电流旁,有边长分别为a和b的矩形线框,线框绕它的一长边（平行于直线电流）为固定轴,以角速度 旋转.已知直线电流强度为I,它与转轴的距离为a+c,求线框转到什么位置时,感生电动势最大?此最大感生电动势的值是多少?
8、摩尔的理想气体从初状态（P0、V0）出发先经等容过程变为（aP0、V0）接着经等压过程变为（aP0、 V0）,再经过等压过程变为（P0、 V0）,最后经等压过程变为初状态,从而经历一个循环.已知.循环中最高温度与最低温度之差为100K,R=8.31J/mol.K,求在此循环过程中气体对外作的作功.
五
1、火车路铺设在两个相距很远的山崖之间,山崖的壁是竖直的,互相平行的,路轨和崖壁是垂直的.在某段路上,正好有一个火车头在行进.匀速运动的火车头不断鸣笛,火车的速度为v,鸣笛的频率为f,声音在大气中速度为V.回声返回火车头处的频率是多少?
2、用直径分别为1mm的超导体材料制成的导线一个半径为5cm的圆环.圆环处于超导体状态,环内电流为100A.经过一年,经检测发现,圆环内的电流变化量小于10-6A.试估计算该超导体材料电阻率数量级的上限.提示：半径为r的圆环中通以电流I后,圆环中心的磁感应强度为
3、在坚硬不动的垂直棒的端点固定着一根绳子,绳子上栓一个小球,让球在水平平面绕圆周运动.绳子的轨迹是一个张角为2a的圆锥表面.上述系统开始时是在一个静止的电梯中,在某一个瞬间,电梯开始降落.假定绳子是细、轻、软的,且是年、不能伸长的.试描述电梯降落前和降落时球的运动.
4、设热气球具有不变的容积为1.1m3.气球蒙皮体积可略去不计,其质量为0.187Kg.在外界气温为200℃,正常外界气压为1.013×105Pa的条件下,气球开始升空,此时外界空气的密度为1.2Kg/m3.
（1）气球内部的热空气的温度应为多少,才能使气球恰好浮起?
（2）先把气球系牢在地上,并把其内部的空气加热到稳定温度110℃,试问这时绳子拉力是多少?
（3）设气球下端被系住（气球内部空气密度保持不变）.在内部空气保持稳定温度100℃的情况下,气球升入地面压强为1.013×105Pa的20℃的等温大气层中,在这些条件下,气球能上升到的高度h是多少?
（4）在上升到问题（3）中的高度h时,把气球从竖直方向拉离平衡位置10cm,然后再予以释放.试定性地推理气球将作何种运动?
提示：在高度h处的大气压强P与在零高度处的大气压强P0间有的关系,其中是在零高度的大气的密度,当高度变化很小时,随高度的增大而按指数规律变化的压强下降（或密度的减小）,可近似地看成是高度的线性函数.
5、设有一块透明的光学材料,由折射率略有不同的许多相互平行、厚度为d=01mm的薄层的折射率为nk,其数值为nk=n0—kv,n0=1.4142,v=0.0025,今有一光线PO以入射角 =300射向O点,如图所示,求此光线在材料内能够到达的离OO‘的最远距离.
6、在某自行车赛场直行跑道的一侧有一外高内低、倾角为 的斜面,直行跑道长度为L,斜面上端高度为h,如图所示,运动员有A点出发,终点为A‘.运动员可以选行直线AA’行进,或沿对称折线AMA‘行进的路线.若出发时自行车的速度均为v0,且在行进途中运动员蹬车时的驱动力等于所受的阻力,又设车轮与地面间的侧向摩擦足以阻止车轮侧滑,若要取得较好的成绩,运动员应采用哪种路线?
7、如图所示,在无限长的光滑导轨上有一辆载有磁铁的小车,磁铁N极在下,S极在上.磁铁的端面是边长为a的正方形（设磁场全部集中在端面,且竖直向下,磁感应强度为B）,两条导轨之间焊有一系列短金属条,相邻两金属条之间的距离等于金属条的长度,且都等于a.每条金属条的电阻和每小段导轨的电阻均为r,今要使磁铁沿导轨向下以速率v做匀速运动,则导轨的倾角应为多大?（磁场可以认为是匀强磁场）
8、平台A的质量为m,由劲度系数为k的弹簧来支持,小物体B的质量也是m,自由地放在平台中心,现以力F=mg把弹簧压下（仍在弹簧弹性限度以内）,并在系统静止时撤去外力,求：（1）A、B分别到达的最大高度hA和hB；（2）请描述撤去外力后A、B的运动情况.

球在地面上投影得到的椭圆的短半轴就是球的半径，设为b
考虑过球心的熟知平面，设圆心为M其在地面上的投影为O，光线沿球的两条切线在地面上的投影分别是A1,A2。球与地面的切点是C。
连接MC,则MC=b，欲证OC=c,只需证OM=a(短半轴）
连接A1M,A2M.则A1M垂直于A2M，又O是A1A2中点，故OM=OA1=OA2=a
于是命题得证
不好意思，没看...

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球在地面上投影得到的椭圆的短半轴就是球的半径，设为b
考虑过球心的熟知平面，设圆心为M其在地面上的投影为O，光线沿球的两条切线在地面上的投影分别是A1,A2。球与地面的切点是C。
连接MC,则MC=b，欲证OC=c,只需证OM=a(短半轴）
连接A1M,A2M.则A1M垂直于A2M，又O是A1A2中点，故OM=OA1=OA2=a
于是命题得证
不好意思，没看清是点光源

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