已知集合A={x/xx-8x+m=0},B={x/xx-nx+8=0}若A并B={2,3,4,5},求m,n思路要看得懂

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 20:50:36
已知集合A={x/xx-8x+m=0},B={x/xx-nx+8=0}若A并B={2,3,4,5},求m,n思路要看得懂已知集合A={x/xx-8x+m=0},B={x/xx-nx+8=0}若A并B=

已知集合A={x/xx-8x+m=0},B={x/xx-nx+8=0}若A并B={2,3,4,5},求m,n思路要看得懂
已知集合A={x/xx-8x+m=0},B={x/xx-nx+8=0}若A并B={2,3,4,5},求m,n
思路要看得懂

已知集合A={x/xx-8x+m=0},B={x/xx-nx+8=0}若A并B={2,3,4,5},求m,n思路要看得懂
首先并集有四个元素,证明那两个方程都有两个不同的解.我们记第一个方程的解为X1,X2,第二个方程的解为X3,X4.由韦达定理可知,X1+X2=8,X3 x X4=8.所以3,5为第一个方程的解,2,4为第二个方程的解.代入即可得答案

对于二次方程的两个根有(x-a)(x-b)=0展开x^2-(a+b)x+ab=0
对于x^2-8x+m=0的两个根a+b=8,所以3,5为次方程的根,m=ab=15;
对于x^2-nx+8=0的连个根ab=8,所以2,4为次方程的根,n=a+b=6.