已知m,n,s,t∈R＋,m+n=2,m/s+n/t=9,其中mn是常数,且s+t的最小值是4/9,则过点p(m,n)的直线被圆C:x²+y²-4x-4y+4=0截得的弦长的最小值是多少

已知m,n,s,t∈R＋,m+n=2,m/s+n/t=9,其中mn是常数,且s+t的最小值是4/9,则过点p(m,n)的直线被圆C:x²+y²-4x-4y+4=0截得的弦长的最小值是多少
已知m,n,s,t∈R＋,m+n=2,m/s+n/t=9,其中mn是常数,且s+t的最小值是4/9,
则过点p(m,n)的直线被圆C:x²+y²-4x-4y+4=0截得的弦长的最小值是多少

已知m,n,s,t∈R＋,m+n=2,m/s+n/t=9,其中mn是常数,且s+t的最小值是4/9,则过点p(m,n)的直线被圆C:x²+y²-4x-4y+4=0截得的弦长的最小值是多少
显然s+t最小值是4/9即(m/s+n/t)(s+t)的最小值为4
(m/s+n/t)(s+t)=n+m+mt/s+ns/t显然这个式子在满足mt/s=ns/t的时候取最小值
此时最小值为m+n+2根号(mn)=2+2根号(mn)=4
得:mn=1
又:m+n=2
所以,m=n=1