初三毕业考试题：小贝遇到一个有趣的问题；在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm,现有一动点P按下列方式在矩形内运动；它从A点出发,沿着与AB边夹角为45度的方向作直线运动,每次碰到矩形的一边,就会改
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 16:10:34
初三毕业考试题：小贝遇到一个有趣的问题；在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm,现有一动点P按下列方式在矩形内运动；它从A点出发,沿着与AB边夹角为45度的方向作直线运动,每次碰到矩形的一边,就会改
初三毕业考试题：小贝遇到一个有趣的问题；在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm,现有一动点P按下列方式
在矩形内运动；它从A点出发,沿着与AB边夹角为45度的方向作直线运动,每次碰到矩形的一边,就会改变运动方向,沿着与这条边夹角为45度的方向作直线 运动,并且它一直按照这种方式不停地运动,即当P点碰到BC边,沿着与边夹角45度的方向作直线运动,当P 点碰到CD边,再沿着与CD边夹角为45度的方向作直线运动,.可画图,问P点第一次与D点重合前与边相碰几次,P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少?
小贝的思考是这样开始的：将矩形ABCD沿直线CD折叠,得到矩形A1B1C1D1,由轴对称的知识,发现P2P3=P2E,P3A=P1E.
请你参考小贝的思路解决下列问题：
（1）P 点第一次与D点重合前与边相碰几次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是几cm.
（2）进一步探究：改变矩形ABCD中AD,AB的长,且满足AD>AB,动点P从A点出发,按照阅读材料中动点的运动方式,并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上.若P点第一次与B点重合前与边相碰7次,则AB:AD的值为多少?
初三毕业考试题：小贝遇到一个有趣的问题；在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm,现有一动点P按下列方式在矩形内运动；它从A点出发,沿着与AB边夹角为45度的方向作直线运动,每次碰到矩形的一边,就会改
（1）此题可通过动手画图来得到所求的结论,需要掌握的规律是相邻的两个P点与矩形顶点所构成的都是等腰直角三角形,如：△ABP1、△P1P2C、△P2BP3等．由图分析可知P点第一次与D点重合前与边相碰5次,
所经过的路径的长=4AB 2=24根号 2．
（2）根据题（1）的规律,可设AB=x,BC=y,那么根据规律可知：
AB=BP1=x,
CP1=CP2=y-x,
DP2=DP3=x-（y-x）=2x-y,
AP3=AP4=y-（2x-y）=2y-2x,
…
依次类推,DP7=AB=4y-4x；
由于AB=x,则4y-4x=x,即4y=5x,故x：y=4：5；
因此当P点第一次与B点重合前相碰7次,那么AB：AD=4：5．
（1）5；（2）24 根号2
（2）AB：AD=4：5．
