已知集合A={a1.a2.a3.a4}.B={0.1.2.3}.f是从A到B的映射.1.若B中的每一元素都有原象.这样不同的f有多少个?2.若B中的元素0必无原象.这样的f有多少个?3.若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4.这样的f又有多少个?一
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 14:21:25
已知集合A={a1.a2.a3.a4}.B={0.1.2.3}.f是从A到B的映射.1.若B中的每一元素都有原象.这样不同的f有多少个?2.若B中的元素0必无原象.这样的f有多少个?3.若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4.这样的f又有多少个?一
已知集合A={a1.a2.a3.a4}.B={0.1.2.3}.f是从A到B的映射.
1.若B中的每一元素都有原象.这样不同的f有多少个?
2.若B中的元素0必无原象.这样的f有多少个?
3.若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4.这样的f又有多少个?
一定要有个解释和过程.
已知集合A={a1.a2.a3.a4}.B={0.1.2.3}.f是从A到B的映射.1.若B中的每一元素都有原象.这样不同的f有多少个?2.若B中的元素0必无原象.这样的f有多少个?3.若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4.这样的f又有多少个?一
1) 有24种,映射要求与象相对应的原象只有一个,从象开始寻找:0的原象有四种选择,然后1的原象有三种选择,然后2的原象有2种选择,最后3的原象就只有一种选择了.所以是4×3×2×1=24种
2) 既然0没有原象,那么此时A集合中有四个原象与之相对应的象,而每个原象都有三个原象1.2.3的选择,所以是3×3×3×3=81种.
3) 4=2+2+0+0=1+3+0+0=10=1+1+2+0=1+1+1+1
所以有与之相对应的情况:
a.的象只有2个,所以情况有4*3*1*1=12种.
b.的象也只有1.3两个,所以也是有4*3*1*1=12种.
c.的象有1.1.2三个,所以有情况4*3*1*1=12种.
d.的象都是1.所以只有一中情况.
故,总共有情况12+12+12+1=37种.
尝试将问题转化一下.应该好理解一点.
把元素a1.a2.a3.a4看作四个不同的小球.把0.1.2.3看作是盒子的编号
1.若每个盒子里都放有小球.有多少种不同的放法?
排列4选4.4×3×2×1=24种
2.若编号为0的盒子里没有小球.有多少种放法?
每个小球都有3个选择.3×3×3×3=81种
3.若每个小球所在的盒子的编号之和是4.有多少种放法...
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尝试将问题转化一下.应该好理解一点.
把元素a1.a2.a3.a4看作四个不同的小球.把0.1.2.3看作是盒子的编号
1.若每个盒子里都放有小球.有多少种不同的放法?
排列4选4.4×3×2×1=24种
2.若编号为0的盒子里没有小球.有多少种放法?
每个小球都有3个选择.3×3×3×3=81种
3.若每个小球所在的盒子的编号之和是4.有多少种放法?
先考虑和为4一共有多少种情况:0013.0022.0112.1111
情况a.在0盒子放2个.在1盒子放1个.在3盒子放1个.4×3=12种
情况b.在0盒子放2个.在2盒子放2个.4×3/2=6种
情况c.在0盒子放1个.在1盒子放2个.在2盒子放1个.4×3=12种
情况d.小球全放0盒子.1种
一共有12+6+12+1=31种
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