集合难题 已知集合A=【a1,a2,a3,a4,a5】集合B=【a1的平方,a2的平方,a3的平方,a4的平方,a5的平方】已知a1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 16:21:33
集合难题 已知集合A=【a1,a2,a3,a4,a5】集合B=【a1的平方,a2的平方,a3的平方,a4的平方,a5的平方】已知a1
集合难题
已知集合A=【a1,a2,a3,a4,a5】集合B=【a1的平方,a2的平方,a3的平方,a4的平方,a5的平方】
已知a1
集合难题 已知集合A=【a1,a2,a3,a4,a5】集合B=【a1的平方,a2的平方,a3的平方,a4的平方,a5的平方】已知a1
缺了所有ai(i=1~5)为整数的条件,否则解有无穷多.
B中元素非负,a1属于B,ai(i=1~5)随下标严格递增,所以所有的ai(i=1~5)均非负,ai^2也随下标严格递增.由于a1,a4属于B,从而是完全平方数,且a1+a4=10,故a1=1,a4=9=3^2,于是a2,a3其一必为3.
若a3=3,则必有a2=2,已知A∪B中元素的和为224,即：1+2+3+9+a5+4+81+a5^2=224,此时a5不是整数.
只有a2=3,再由A∪B中元素的和为224,可得：
1+3+a3+9+a5+a3^2+81+a5^2=224,
a3+a5+a3^2+a5^2=130,(*)
由于4≤a3≤8,a5≥10,若a5≥11,(*)左端大于130,只有a5=10.从而
a3+a3^2=20,解得a3=4.
所以集合A={1,3,4,9,10}
根据A∩B=【a1，a4】，a1+a4=10，我们想
两个数的平方和要为10
则一定是a1=1,a4=9
a1的平方=1,A中有 a2或a3为3，a4=9
现在我们已经知道A={1,3,ax,9,a5}
B={1,9,ax^2,81,a5^2}。那么用224减掉已知的数
224-1-3-9-81=130
130中包含了a5的平方，a5又要比9...
全部展开
根据A∩B=【a1，a4】，a1+a4=10，我们想
两个数的平方和要为10
则一定是a1=1,a4=9
a1的平方=1,A中有 a2或a3为3，a4=9
现在我们已经知道A={1,3,ax,9,a5}
B={1,9,ax^2,81,a5^2}。那么用224减掉已知的数
224-1-3-9-81=130
130中包含了a5的平方，a5又要比9大
所以我们就能知道a5一定是10
最后我们就剩下了
ax的平方加上ax=20
解个方程就知道ax=4了
所以ax就是a3
那么集合A就是｛1，3，4，9，10｝
OK啦
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1。 a1=a1^2 so a1=1 因为 a1+a4=10 so a4=9
如果 a3=3 then a2=2
we have A={1,2,3,9，a5} B={1,4,9,81,a5^2}
与 A∪B中所有元素之和为224 ,a5无整数解矛盾
所以a2=3, A∪B={1,3,a3,9,a5,a3^2,81,a5^2}...
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1。 a1=a1^2 so a1=1 因为 a1+a4=10 so a4=9
如果 a3=3 then a2=2
we have A={1,2,3,9，a5} B={1,4,9,81,a5^2}
与 A∪B中所有元素之和为224 ,a5无整数解矛盾
所以a2=3, A∪B={1,3,a3,9,a5,a3^2,81,a5^2}
因为9
所以 a3=4 a3=-5(舍去）
A={1,3,4,9,10}
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