一道关于数学集合的难题!设a1,a2,a3,a4,a5 为自然数,A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1的平方,a2的平方,a3的平方,a4的平方,a5的平方},且a1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 23:01:06
一道关于数学集合的难题!设a1,a2,a3,a4,a5 为自然数,A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1的平方,a2的平方,a3的平方,a4的平方,a5的平方},且a1
一道关于数学集合的难题!
设a1,a2,a3,a4,a5 为自然数,A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1的平方,a2的平方,a3的平方,a4的平方,a5的平方},且a1
一道关于数学集合的难题!设a1,a2,a3,a4,a5 为自然数,A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1的平方,a2的平方,a3的平方,a4的平方,a5的平方},且a1
你好!
这道题目不是很常规的题目,有些地方需要慢慢配凑,
A∩B={a1,a4},
注意最小的a1只能是a1的平方,a1可取0或者1,
明显a1+a4=10,a4也是一个数的平方,所以a1=0舍去,a1=1,a4=9
在剩下的数字中,肯定有一个数的平方是=9,所以有个数一定是3,等下分类讨论(要么a2=3,要么a3=3)
你能理解 AUB中的元素和=a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2+a2+a3+a5
(注意集合的互异性,重复的a1和a4已经在几个平方的几个数中有了,所以并集中没有了)
由a1
根据A∩B={a1,a4}说明a1,a4都是自然数的平方,再根据a1+a4=10,可得a1=1,a4=9,应为这两者都是B中的数,可知a2,a3中有一个是3,另外可知a4的平方是81。根据A∪B中各元素之和为256,减去已知的1,9,3,81,等于162。
此时可知a5加a5的平方必然小于162,且a5大于9,此时有3个数:10,11,12,然后计算得162-10-100=52构不成a+...
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根据A∩B={a1,a4}说明a1,a4都是自然数的平方,再根据a1+a4=10,可得a1=1,a4=9,应为这两者都是B中的数,可知a2,a3中有一个是3,另外可知a4的平方是81。根据A∪B中各元素之和为256,减去已知的1,9,3,81,等于162。
此时可知a5加a5的平方必然小于162,且a5大于9,此时有3个数:10,11,12,然后计算得162-10-100=52构不成a+a的平方之和,162-11-121=30=5+25,所以a2=3,a3=5,162-12-144=6=2+4,所以a2=2,a3=3
总之
A={1,3,5,9,11},B={1,9,25,81,121}
A={1,2,3,9,12},B={1,4,9,81,144}
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