我们知道11-2=9=3^2我们知道11-2=9=3^2,1111-22=1089=33^2,111111-222=110889=333^2.试证明:1111.1-22222.2是一个完全平方数.(有2n个1减去n个2)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 02:40:52
我们知道11-2=9=3^2我们知道11-2=9=3^2,1111-22=1089=33^2,111111-222=110889=333^2.试证明:1111.1-22222.2是一个完全平方数.(有2n个1减去n个2)
我们知道11-2=9=3^2
我们知道11-2=9=3^2,1111-22=1089=33^2,111111-222=110889=333^2
.试证明:1111.1-22222.2是一个完全平方数.(有2n个1减去
n个2)
我们知道11-2=9=3^2我们知道11-2=9=3^2,1111-22=1089=33^2,111111-222=110889=333^2.试证明:1111.1-22222.2是一个完全平方数.(有2n个1减去n个2)
111.11-22.2
=11.1*10.0+1.1-2*1.1
=11.1*10.0-1.1
=11.1*(10..0-1)
=11.1*9.9
=11.1*1.1*3^2
=11.1^2*3^2
=33.3^2
数学归纳法
忘了
1111......1-22222.....2
=1111......1-2*1111...1（有2n个1减去 n个1）
=1111...1(100...0-2)+1111...1 （ ...表示共有n个 ）
=1111...1(100...0-1)
=1111...1*999...9
=1111...1*1111...1*3*3
=3333...3*3333...3
1111......1-22222.....2
=111...11*10^n+111...111-111...111*2
=111...11*10^n-111...111
=111...11*(10^n-1)
=111...11*999...99
=111...11*111...11*9
=(111...11*3)^2
数学归纳法