bezier插值属于什么插值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 16:55:57
bezier插值属于什么插值
bezier插值属于什么插值
bezier插值属于什么插值
使用控制点/控制多边形以近似法产生曲线故Bezier曲线形状易於掌控
Bezier曲线通过起点与终点
Bezier曲线於起点与终点之控制多边形之边相切
Bezier曲线之阶(order)数等於点数,次(degree)数等於点数减一
在控制点间平顺化的产生平滑的曲线(variation diminishing变异性减缓)
Bezier曲线会落在 convex hull 之内,不会有不可预期形状
Bezier曲线有整体修正(globally modification)之特性 – 也就是更动任一控制点会更改整条曲线之形状
Bezier曲线所有混成函数的和为 1
Bezier曲线的反曲点之数少於控制多边形之边数
Bezier曲线与一平面的相交点之数 少於 该平面与控制多边形之的相交点之数
<2>一、Bezier曲线定义：
给定n+1个控制顶点Pi(i=0~n) ,则Bezier曲线定义为：
P(t)=∑Bi,n(t)Pi u∈[0,1]
其中：Bi,n(t)称为基函数.
Bi,n(t)=Ci nti (1-t)n-i
Ci n=n!/(i!*(n-i)!)
二、Bezier曲线性质
1、端点性质：
a）P(0)=P0, P(1)=Pn, 即：曲线过二端点.
b）P’(0)=n(P1-P0), P’(1)=n(Pn-Pn-1)
即：在二端点与控制多边形相切.
2、凸包性：Bezier曲线完成落在控制多边形的凸包内.
3、对称性：由Pi与Pn-i组成的曲线,位置一致,方向相反.
4、包络性：Pn (t)=(1-t)Pn-1 (t)+tPn-1 (t)
在CAD/CAM中,常采用Bezier曲线曲面,这样便于理解曲线/曲面.但采用Bezier形式的曲线曲面不能精确的表示二次曲线和二次曲面,如球体和圆.将多项式改为有理形式,不仅能精确表示二次曲线和二次曲面,且增加了设计的自由度.重复的进行两点线性插值,可以构造Bezier Curve.重复的进行两点有理插值,可以构造有理Bezier Curve.
与控制顶点类似,有理Bezter曲线上的点可映射为Bezter曲线上的点或对应的控制多边形上的点.在透视投影使用理形式与非有理形式产生相同投影时,有理Besier曲线曲面和有理B样条曲线曲面继承了Bezier曲线曲面和B样条曲线曲面的简单、优美的特性.这种形式,数学上的分析及几何特性的掌握了解都比其他4D空间(wx、wy、wz、w)方法和单纯的3D空间有理形式要简单和容易.我能帮你的也就这么多了,我在这里祝你学习进步