已知函数f(x)=x^2+bx+c,(b,c∈R),集合A={x|f(x)=0}.B={f[f(x)]=0},若存在x∈B且x∈A,则实数b的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 01:44:05
已知函数f(x)=x^2+bx+c,(b,c∈R),集合A={x|f(x)=0}.B={f[f(x)]=0},若存在x∈B且x∈A,则实数b的取值范围是已知函数f(x)=x^2+bx+c,(b,c∈R

已知函数f(x)=x^2+bx+c,(b,c∈R),集合A={x|f(x)=0}.B={f[f(x)]=0},若存在x∈B且x∈A,则实数b的取值范围是
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解:
假设f(x)=0两个根是x1,x2
有x1,x2∈A
另外设A∩B=x'
则f[f(x')]=0,等价于f(x')=x'=0,故c=0
于是f(x)化为f(x)=x^2+bx.
由上面的讨论,b^2-4*1*0>=0,于是b∈R