已知函数f(x)对任意实数x、y都有f(xy)=f(x)*f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,当0=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:52:12
已知函数f(x)对任意实数x、y都有f(xy)=f(x)*f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,当0=
已知函数f(x)对任意实数x、y都有f(xy)=f(x)*f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,当0=
已知函数f(x)对任意实数x、y都有f(xy)=f(x)*f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,当0=
(1)令y=-1,得f(-x)=f(x)f(-1)=f(x),所以f(x)是偶函数.
(2)令y=1/x>0,得 f(x)f(1/x)=f(1)=1,所以 f(x)与f(1/x)同号,由条件“0≤x0
设0
1> 令x=0，得到f(0)=f(0)*f(0)，∴ f（0）=0或者f(0)=1,
又0=
=f(x)
...
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1> 令x=0，得到f(0)=f(0)*f(0)，∴ f（0）=0或者f(0)=1,
又0=
=f(x)
上式对一切x∈R都成立,
∴ f（x）为偶函数。
2> 在[0,+∞）上任取 x1，x2，且x1
∴0<= f（x1/x2）<1
∴ f(x1) =f((x1/x2) *x2)
=f(x1/x2)*f(x2)
3)结合(2）的结论，可知x>0时，f(x)>0
∴ f（27）=f(9）*f（3）
=f(3)*f(3)*f(3)
=9
∴ f(3)=9^1/3
f（a+1）<=9^1/3 =f(3) ①
∵ a>=0,
∴a+1>=1
f（x）在[0,正无穷大）上为增函数，不等式①可化为
a+1<=3
∴ 0<=a <=2
故a取值范围是{a| 0<= a <=2}
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