一个多边形除一个内角外,其余各内角的和为2220度.求这个内角的度数以及这个多边形的边数(请把过程写详细)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 05:47:47

一个多边形除一个内角外,其余各内角的和为2220度.求这个内角的度数以及这个多边形的边数(请把过程写详细)一个多边形除一个内角外,其余各内角的和为2220度.求这个内角的度数以及这个多边形的边数(请把

一个多边形除一个内角外,其余各内角的和为2220度.求这个内角的度数以及这个多边形的边数(请把过程写详细)
一个多边形除一个内角外,其余各内角的和为2220度.求这个内角的度数以及这个多边形的边数(请把过程写详细)

一个多边形除一个内角外,其余各内角的和为2220度.求这个内角的度数以及这个多边形的边数(请把过程写详细)
设此多边形为N边形,设其未知内角为X
由多边形的内角和公试S=（N-2）180
从而可得到方程：（N-2）180-X=2220
在此方程中N一定为自然数,而X则小于是180
从而解得：80N=2580+X
由以上条件可以得到,当且仅当X为120度时,N才为自然数,从而得到N=15；X=120

15边
120°
刚刚你不是问过了吗？

15
20

15边
120°

由多边形的内角和公试S=（N-2）180
得N=（S-360）/180
设其未知内角为X，多边形为N多边形
得N=（2220+X+360）/180
N=（2580+X）/180=14+（60+X）/180
X为多边形的一个内角，则X的取值范围0N为自然数
则当X=120时多边形为15边形
当X=300时多边形为16边形...

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