x²+y²=3xy,且xy≠0,求x-²y²+x²y-²的值

x²+y²=3xy,且xy≠0,求x-²y²+x²y-²的值
x²+y²=3xy,且xy≠0,求x-²y²+x²y-²的值

x²+y²=3xy,且xy≠0,求x-²y²+x²y-²的值
x²+y²=3xy x/y+y/x=3 (x/y+y/x )^2=9 x-²y²+x²y-²=7

x²+y²=3xy
(x²+y²)²=9x²y²
x^4+2x²y²+y^4=9x²y²
x^4+y^4=7x²y²
x^4/x²y²+y^4/x²y²=7
x²y-²+x-²y²=7

x²+y²=3xy 所以（x²+y²)/（xy）=3xy/(xy) 所以有x/y+y/x=3
所以 （x/y+y/x)^2=3^2
(x/y)^2+2*((x/y)*(y/x))+(y/x)^2=9
x^2/y^2+2+y^2/x^2=9
x^2/y^2+y^2/x^2=7
即x-²y²+x²y-²=x^2/y^2+y^2/x^2=7