已知函数f(x)=4sinx乘sin²（兀/4+x/2）+2cos²x+1+a是一个奇函数.余下在问题补充①求a的值和f(x)的值域；②设ω＞0,若y=f(ωx)在区间[-兀/2,2兀/3]是增函数,求ω的取值范围；③设|θ|＜兀/2,若对一

已知函数f(x)=4sinx乘sin²（兀/4+x/2）+2cos²x+1+a是一个奇函数.余下在问题补充①求a的值和f(x)的值域；②设ω＞0,若y=f(ωx)在区间[-兀/2,2兀/3]是增函数,求ω的取值范围；③设|θ|＜兀/2,若对一
已知函数f(x)=4sinx乘sin²（兀/4+x/2）+2cos²x+1+a是一个奇函数.余下在问题补充
①求a的值和f(x)的值域；
②设ω＞0,若y=f(ωx)在区间[-兀/2,2兀/3]是增函数,求ω的取值范围；
③设|θ|＜兀/2,若对一切实数x,不等式4+f(x+θ)f(x-θ)＞2f(x)都成立,求θ取值范围.

已知函数f(x)=4sinx乘sin²（兀/4+x/2）+2cos²x+1+a是一个奇函数.余下在问题补充①求a的值和f(x)的值域；②设ω＞0,若y=f(ωx)在区间[-兀/2,2兀/3]是增函数,求ω的取值范围；③设|θ|＜兀/2,若对一
f(x)=4sinx*sin²（π/4+x/2）+2cos²x+1+a=4sinx*[1-cos(π/2+x)]/2+2cos²x+1+a
2sinx(1+sinx)+2cos²x+1+a=2sinx+3+a
①f(x)为奇函数,故a=-3,f(x)=2sinx
②y=f(ωx)=2sin(ωx)在区间[-π/2,π/2]上是增函数,故T=2π/ω≥2π,得0sinx
1+(cos2θ-cos2x)/2>sinx
sin²x-sinx+cos²θ>0
(sinx-1/2)²x>1/4-cos²θ
若对一切实数x,上式均成立,必须1/4-cos²θ1/2或cosθ1/2
于是-π/3