某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为4米,这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示,ABCD（AB＞AD）为长方形薄板,沿AC折叠后,AB'交DC于点P．当△ADP的面积最大时最
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 18:25:19
某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为4米,这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示,ABCD（AB＞AD）为长方形薄板,沿AC折叠后,AB'交DC于点P．当△ADP的面积最大时最
某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为4米,这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示,ABCD（AB＞AD）为长方形薄板,沿AC折叠后,AB'交DC于点P．当△ADP的面积最大时最节能,凹多边形ACB'PD的面积最大时制冷效果最好．
（1）设AB=x米,用x表示图中DP的长度,并写出x的取值范围；
（2）若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽?
（3）若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽?
某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为4米,这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示,ABCD（AB＞AD）为长方形薄板,沿AC折叠后,AB'交DC于点P．当△ADP的面积最大时最
（1）依题意可知,AD=2-x.因∠CAP=∠ACP,所以AP=CP,所以AP=x-DP,所以在△ADP中,DP^2=(x-DP)^2-(2-x）^2,化简得DP=2-2/x (1＜x＜2）
（2）因当△ADP的面积最大时最节能,即（2-x）*（2-2/x）/2取得最大值时最节能.因(2-x）*（2-2/x）/2=3-（x+2/x)≤3-2√2.当且仅当时△ADP的面积最大,设备最节能,即AB=x=√2,AD=2-√2
（3）因凹多边形ACB'PD的面积最大时制冷效果最好,即（2-x）*（2-2/x）/2+x*（2-x)/2取得最大值时制冷效果最好.因（2-x）*（2-2/x）/2+x*（2-x)/2=3-(2/x+x^2/2)≤3-2*(2)^(1/3).当且仅当2/x=x^2/2时凹多边形ACB'PD的面积最大,设备制冷效果最好,即AB=x=2^（2/3）,AD=2-2^（2/3）.