已知f(x)满足f(x)+f(2-x)+2=0,则y=f(x)的图像的对称中心为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:32:36
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已知f(x)满足f(x)+f(2-x)+2=0,则y=f(x)的图像的对称中心为?
f(x)+f(2-x)=-2,这个有个定理就是:当f(x)关于点(a,b)对称时,那么就有f(x)+f(2a-x)=2b,所以函数的对称中心就是(1,-1).
这个定理的证明你可以看一下这个道友的回答,比较详细,不懂再问.

由题意,f(x)-(-1)=-1-f(2-x)
点(x,f(x))关于点(1,-1)的对称点就是(2-x,f(2-x))
即原函数关于点(1,-1)对称