数学期望题,诚请高手进我是一名来自辽宁一座小城的普通高中生.一次偶然机会,提出下面问题,诚心求前辈们指教.有三根竹签,每根竹签上分别有一句不同的话,甲乙两人分别随机的有放回的抽
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:13:23
数学期望题,诚请高手进我是一名来自辽宁一座小城的普通高中生.一次偶然机会,提出下面问题,诚心求前辈们指教.有三根竹签,每根竹签上分别有一句不同的话,甲乙两人分别随机的有放回的抽
数学期望题,诚请高手进
我是一名来自辽宁一座小城的普通高中生.一次偶然机会,提出下面问题,诚心求前辈们指教.
有三根竹签,每根竹签上分别有一句不同的话,甲乙两人分别随机的有放回的抽取.
之后,甲说,我只抽了三次,就把三句话都看了.
乙说,我抽了六次,才看全了三句话.
请问,众多人抽,平均每个人抽多少次,才能看全三句话?
我的问题是,当题设中竹签数变为4,5,甚至n时,能否给出所求的通式?
n=3时给出我的解法：设一个人抽了n次
设第n次只看到过同一句话的概率是An,
看到过两句不同的话的概率是Bn
恰在第n次看全了三句话的概率是Cn
在此次之前已看到三名话的概率是Dn
有A1=1;B1=0;C1=0;D1=0
An+1=(1/3)An;;Bn+1=(2/3)(An+Bn);;Cn+1=(1/3)Bn;;Dn+1=Cn+Dn
然后求lim n→∞时∑(i=1,n)i*Ci,得5.5
但是,当题设中竹签数变为4,5,甚至n时,能否给出所求的通式?
诚心希望能得到大家的帮助解答.相信收获知识比收获分数更重要.
另,爱好编程的人帮忙设计下程序,给出n=2,3,4,5,...一些结果,我好先睹为快.
数学期望题,诚请高手进我是一名来自辽宁一座小城的普通高中生.一次偶然机会,提出下面问题,诚心求前辈们指教.有三根竹签,每根竹签上分别有一句不同的话,甲乙两人分别随机的有放回的抽
设一共n句话时,抽取到k句的期望是En,k,那么有
En,0=0
En,k+1=En,k+n/(n-k)
于是
En,n=(1+1/2+1/3+...+1/n)n
例如你要求的E3,3=(1+1/2+1/3)*3=5.5