试说明,不论a,b为任何有理数,代数式a^2+b^2-2a+6b+11的值永远大于0

试说明,不论a,b为任何有理数,代数式a^2+b^2-2a+6b+11的值永远大于0
试说明,不论a,b为任何有理数,代数式a^2+b^2-2a+6b+11的值永远大于0

试说明,不论a,b为任何有理数,代数式a^2+b^2-2a+6b+11的值永远大于0
a^2+b^2-2a+6b+11
＝(a^2-2a+1)+(b^2+6b+9)+1
=(a-1)^2+(b+3)^2+1
不论a,b取何值,都有(a-1)^2≥0,(b+3)^2≥0
所以(a-1)^2+(b+3)^2+1＞0

代数式等于(a-1)^2+(b+3)^2,故大于等于零