这个函数单调性怎么证是个指数函数,y=(2^x)+(2^(-x))对函数求导还没学!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 17:38:11
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这个函数单调性怎么证
是个指数函数,y=(2^x)+(2^(-x))
对函数求导还没学!

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对函数求导
y'=(2^x)ln2-(2^(-x))ln2
=ln2(2^x-2^(-x))
令2^x-2^(-x)>0
得x>0
在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增
令2^x=t,2^-x=1/t
f(t)=t+1/t
利用对勾函数的单调性可以的f(t)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增
即y=(2^x)+(2^(-x))在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增