已知a²+b²=7ab,其中a>0,b>0,求证:㏒3(a+b/3)=1/2(㏒3a+㏒3b)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/13 18:53:31
已知a²+b²=7ab,其中a>0,b>0,求证:㏒3(a+b/3)=1/2(㏒3a+㏒3b)已知a²+b²=7ab,其中a>0,b>0,求证:㏒3(a+b/3

已知a²+b²=7ab,其中a>0,b>0,求证:㏒3(a+b/3)=1/2(㏒3a+㏒3b)
已知a²+b²=7ab,其中a>0,b>0,求证:㏒3(a+b/3)=1/2(㏒3a+㏒3b)

已知a²+b²=7ab,其中a>0,b>0,求证:㏒3(a+b/3)=1/2(㏒3a+㏒3b)
证明:因为 a²+b²=7ab 所以 a²+b²+2ab=9ab (a>0,b>0) 两边开平方
a+b=3根号ab => (a+b)/3=根号ab 两边取以3为底对数有㏒3[(a+b)/3]=1/2(㏒3a+㏒3b)
证毕!

a²+b²=7ab
(a²+b²+2ab)=9ab
(a+b)²=9ab
∵a>0,b>0
∴(a+b)=3√ab
∴1/2(㏒3a+㏒3b)
=㏒3√(ab)
=㏒3(a+b)/3