在三角形ABC中,AB=AG=5,BC=6,动点D在边AB上,DE在三角形ABC中,AB=AG=5,BC=6,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在边BC上，且角DEF=角B （1），求证三角形FCE相似三角形EBD （2），当点D在边AB上运动时，是否可能使三

在三角形ABC中,AB=AG=5,BC=6,动点D在边AB上,DE在三角形ABC中,AB=AG=5,BC=6,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在边BC上，且角DEF=角B （1），求证三角形FCE相似三角形EBD （2），当点D在边AB上运动时，是否可能使三
在三角形ABC中,AB=AG=5,BC=6,动点D在边AB上,DE
在三角形ABC中,AB=AG=5,BC=6,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在边BC上，且角DEF=角B （1），求证三角形FCE相似三角形EBD （2），当点D在边AB上运动时，是否可能使三角形FCE的面积=4三角形EBD？若可能，求出BD的长，若不能，说明理由

在三角形ABC中,AB=AG=5,BC=6,动点D在边AB上,DE在三角形ABC中,AB=AG=5,BC=6,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在边BC上，且角DEF=角B （1），求证三角形FCE相似三角形EBD （2），当点D在边AB上运动时，是否可能使三
解答如下：
（1）因为DE⊥AB,因此角B+角DEB=90°,又因为角DEF=角B,所以角DEB+角DEF=90°,又因为,AB=AC,所以角B=角C,且DE⊥AB,EF⊥BC,得出三角形FCE相似三角形EBD .
（2）假设可能,设BD=X,若三角形FCE的面积=4三角形EBD,则可以得出EC=2BD=2X,做辅助线AH⊥BC,因为三角形ABC为等腰三角形,所以BH=CH=3,AH平行EF,所以三角形ABH相似三角形ACH相似三角形EBD相似三角形FCE,所以三角形EBD、三角形FCE均为边长为3：4：5的三角形,因此BE=5/3X,EC=6-BE=6-5/3X,因为EC=2BD=2X,所以2X+5/3X=6,的X=9/5,则BE=3,则AF=5,即点F与点C重合,所以假设成立.所以BD=9/5.

因为△ABC≌△DEF
所以∠E=∠B ,∠F=∠C
∠A=58°
∠B-∠C=56°
∠A+∠B+∠C=180°
解得
∠B=89°
∠C=33°