如图,圆内接四边形ABCD中,CB=CD,求证CA2-CB2=AB*AD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:02:02
如图,圆内接四边形ABCD中,CB=CD,求证CA2-CB2=AB*AD如图,圆内接四边形ABCD中,CB=CD,求证CA2-CB2=AB*AD如图,圆内接四边形ABCD中,CB=CD,求证CA2-C

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如图,圆内接四边形ABCD中,CB=CD,求证CA2-CB2=AB*AD
∵CB=CD,
∴弧CD=弧CB,
∴∠CAD=∠CAB
又∵CA=CA,
∴△ABC≌△ADC
∴∠ABC=∠ADC,AD=AB
又因为圆的内接四边形对角互补
即有∠ABC+∠ADC=180°
∠ABC=∠ADC=90°
则对于三角形ABC有
AB²+CB²=CA²
CA²-CB²=AB²=AB*AD