如图,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线y=√3 /3x+m与x轴交于点E.（1）求点A.点E的坐标；（2）求证OA⊥AE（3）试确定△ABE的形状,并说明理由.

如图,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线y=√3 /3x+m与x轴交于点E.（1）求点A.点E的坐标；（2）求证OA⊥AE（3）试确定△ABE的形状,并说明理由.
如图,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线y=√3 /3x+m与x轴交于点E.
（1）求点A.点E的坐标；
（2）求证OA⊥AE（3）试确定△ABE的形状,并说明理由.

如图,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线y=√3 /3x+m与x轴交于点E.（1）求点A.点E的坐标；（2）求证OA⊥AE（3）试确定△ABE的形状,并说明理由.
点A的横坐标：1.
点A的纵坐标：√(2²-1²)=√3.
A(1,√3) E(4,0).
OA的函数表达式：(y-√3)/√3=(x-1)/1,(y-√3)=√3(x-1),y=x√3.
AE的函数表达式：(y-√3)/√3=(x-1)/(1-4),(y-√3)=-√3(x-1)/3,y=-x√3/3+√3/3+√3=-x√3/3+4√3/3.
∵OA的斜率k1=√3,AE的斜率k2=-√3/3,k1=-1/k2,k1*k2=-1,∴OA⊥AE.
∵AB=BE=2,∴△ABE是等腰三角形.