证明:2X^4+1>=2X^3+X^2证明:2X^4+1>=2X^3+X^2 就这些条件,X范围原题没有说

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 19:25:32
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证明:2X^4+1>=2X^3+X^2
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2x^4-2x^3-x^2+1
=2x^3(x-1)-(x+1)(x-1)
=(2x^3-x-1)(x-1)
=(x-1)(x-1)(2x^2+x+2)
=(x-1)^2*(2x^2+x+2)
=2(x-2)^2*(x^2+1/2 x+1)
=2(x-2)^2*((x+1/4)^2-1/16+1)
=2(x-2)^2*((x+1/4)^2+15/16) >=0

原式 即为2X^4-X^2>=2X^3-1
即为2x^2(x^2-1)-2x^3>=-1
即为2x^2(x^2-x-1)>=-1
即为2x^2((x-1/2)^2-5/4)>=-1