若三角形ABC的三个外角的度数之比为3：4：5,则它的最大边AB与最小边BC的比为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 13:38:04
若三角形ABC的三个外角的度数之比为3：4：5,则它的最大边AB与最小边BC的比为多少?
若三角形ABC的三个外角的度数之比为3：4：5,则它的最大边AB与最小边BC的比为多少?
若三角形ABC的三个外角的度数之比为3：4：5,则它的最大边AB与最小边BC的比为多少?
一个三角形的外角和=180*3-180=360度,因为三角之比为3：4：5,则三个角分别是360°*3/12=90°,360°*4/12=120°,360*5/12=150°,其相应的内角为90度,60度和30度,根据正弦定理,所以最大边与最小边的比=最大角与最小角的比,90：30也就是3：1
思路分析：
因为三角形的三个外角与三个内角互补，三角形的内角和为180°，所以三个外角的和为360°，这样三个外角的度数分别为90°、120°、150°，因而三角形三个内角的度数分别为90°、60°、30°，应用直角三角形的性质可以找到最大边与最小边的关系。
设三角形的三个外角分别为3a、4a、5a，则有3a+4a+5a=360°，
∴a=30°。<...
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思路分析：
因为三角形的三个外角与三个内角互补，三角形的内角和为180°，所以三个外角的和为360°，这样三个外角的度数分别为90°、120°、150°，因而三角形三个内角的度数分别为90°、60°、30°，应用直角三角形的性质可以找到最大边与最小边的关系。
设三角形的三个外角分别为3a、4a、5a，则有3a+4a+5a=360°，
∴a=30°。
3a=90°，4a=120°，5a=150°。
∴三角形三个内角的度数分别为∠C=90°，∠B=60°，∠A=30°。
∴△ABC为含30°角的直角三角形。
∴AB=2BC（填直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）。AB=2BC
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